1.已知集合A={1,3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的可能取值组成的集合为________.
答案 {0,3}
解析 ∵A∪B=A，∴BA，
∴m∈{1,3，}，
∴m=1或m=3或m=，
由集合中元素的互异性易知m=0或m=3.
2.(2016·鹰潭一中月考)设集合A={x|15}，则M∪N等于________.
答案 {x|x<-5或x>-3}
解析 在数轴上表示集合M、N，则M∪N={x|x<-5或x>-3}.
4.满足条件{a}A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是________.
答案 4
解析 满足题意的集合A可以为{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}，共4个.
5.已知集合U=R(R是实数集)，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x<0}，则A∪(UB)等于________.
答案 (-∞，1]∪[2， ∞)
解析 B={x|x2-2x<0}=(0,2)，
A∪(UB)=[-1,1]∪(-∞，0]∪[2， ∞)=(-∞，1]∪[2， ∞).
6.下列命题正确的序号是________.
(1)命题“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;
(2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α;
(3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则綈p是假命题;
(4)“sin α=”是“α=”的充分不必要条件.
答案 (1)(3)
解析 命题“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或lα;给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则p和q都是真命题，綈p和綈q都是假命题;“sin α=”是“α=”的必要不充分条件，因此(1)(3)为真.
7.已知命题p：在△ABC中，若AB1”是“<1”的必要不充分条件.在命题p∧q，p∨ q，(綈p)∨q，(綈p)∧q中，真命题的个数为________.
答案 1
解析 由题意得，在△ABC中，若AB1”是“<1”的充分不必要条件，所以q假，只有p∨q为真命题.
8.已知命题p：m∈[0,1]，x ≥2m，则綈p为__________________.
答案 m0∈[0,1]，x <2m0
解析 根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p：m∈[0,1]，x ≥2m，则綈p为“m0∈[0,1]，x <2m0”.
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9.下列结论正确的是________.
(1)f(x)=ax-1 2(a>0，且a≠1)的图象经过定点(1,3);
(2)已知x=log23,4y=，则x 2y的值为3;
(3)若f(x)=x3 ax-6，且f(-2)=6，则f(2)=18;
(4)f(x)=x(-)为偶函数;
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，则m的值为1或-1.
答案 (1)(2)(4)
解析 (1)当x=1时，f(1)=a0 2=1 2=3，则函数的图象经过定点(1,3)，故(1)正确;
(2)已知x=log23,4y=，则22y=，2y=log2，则x 2y=log23 log2=log2(×3)=log28=3，故(2)正确;
(3)若f(x)=x3 ax-6，且f(-2)=6，则(-2)3-2a-6=6，即a=-10，则f(2)=23-2×10-6=-18，故(3)错误;
(4)函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f(x)=x(-)=x·，
则f(-x)=-x·
=-x·=x·=f(x)，
即有f(x)为偶函数，则f(x)=x(-)为偶函数，故(4)正确;
(5)已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且BA，
当m=0时，B=，也满足条件，故(5)错误，故正确的是(1)(2)(4).
10.已知M是不等式≤0的解集且5M，则a的取值范围是________________.
答案 (-∞，-2)∪[5， ∞)
解析 若5∈M，则≤0，
∴(a 2)(a-5)≤0且a≠5，
∴-2≤a<5，
∴5M时，a<-2或a≥5.
11.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足 =，则称a，b，c是调和的;若满足a c=2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M={x||x|≤2 014，x∈Z}，集合P={a，b，c}M，则(1)“好集”P中的元素最大值为________;(2)“好集”P的个数为________.
答案 2 012 1 006
解析 因为a=-2b，c=4b，若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则 =且a c=2b，故满足条件的“好集”为形如{-2b，b,4b}(b≠0)的形式，则-2 014≤4b≤2 014，解得-503≤b≤503，且b≠0，P中元素的最大值为4b=4×503=2 012.符合条件的b值可取1 006个，故“好集”P的个数为1 006.
12.(2016·淄博六中期末)设命题p：实数x满足x2-4ax 3a2<0，其中a<0;命题q：实数x满足x2 2x-8>0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
答案 (-∞，-4]
解析 由命题q：实数x满足x2 2x-8>0，得x<-4或x>2，由命题p：实数x满足x2-4ax 3a2<0，其中a<0，得(x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.
答案 (2， ∞)
解析 ∵≤1-1≤-1≤10≤≤2⇔-1≤x≤3，∴p：-1≤x≤3;
∵x2-2x 1-m2<0(m>0)[x-(1-m)][x-(1 m)]<01-m2.
