一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知an=，设am为数列{an}的最大项，则m=()
A.7B.8C.9D.10
解析：作出函数an=1 ，nN*的图象可得a8是数列{an}的最大项，故m=8.
答案：B
2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n 1)·(Sn 1)=(n 2)2an，则数列{an}的通项公式为an=()
A.(n 1)3 B.(2n 1)2
C.8n2 D.(2n 1)2-1
解析：当n=1时，4(1 1)(a1 1)=(1 2)2a1，解得a1=8，当n≥2时，由4(Sn 1)=，得4(Sn-1 1)=，两式相减得，4an=-，即=，所以an=··…··a1=××…××8=(n 1)3，经验证n=1时也符合，所以an=(n 1)3.
答案：A
3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x 1)= ，数列{an}满足an=f2(n)-f(n)，若其前m(mN*)项和为-，则m的值为()
A.16 B.17 C.18 D.19
解析：由题意[f(x 1)-]2=f(x)-f2(x)，即f2(x 1)-f(x 1) =f(x)-f2(x)，所以-≤f2(n)-f(n)=an≤0，所以an 1 =-an，即an 1 an=-.若m为偶数，则其前m项和为-×=-，解得m=N*，所以m不可能是偶数，排除A、C;若m=17，则a17=S17-S16=- ×8=-，符合题意;若m=19，则a19=S19-S18=- ×9=>0，不符合题意，故排除D，选择B.
答案：B
4.在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3·a5，则a7=()
A.4 B. C.8 D.
解析：由等比数列的性质可得a=a3·a5，又a4=a3·a5，所以a=a4，解得a4=1(a4=0舍去)，又a1=8，所以8q3=1，得到q=，所以a7=8×6=，选D.
答案：D
5.已知数列{an}的通项公式为an=(nN*)，其前n项和Sn=，则双曲线-=1的渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
解析：an==-，则Sn=1- - - … -=1-，由Sn==1-，可得n=9，则双曲线方程为-=1，其渐近线方程为y=±x=±x=±x，选C.
答案：C
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1 a3 a5=6，则S5=()
A.5 B.7 C.10 D.15
解析：由a1 a3 a5=6可得3a3=6，故a3=2，S5===5a3=10，选C.
答案：C
7.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a=2Sn n 4，且a2-1，a3，a7恰好构成等比数列的前三项，则a1=()
A. B.1 C.2 D.4
解析：因为a=2Sn n 4，所以a=2Sn-1 n-1 4(n≥2)，两式相减得a-a=2an 1，所以a=a 2an 1=(an 1)2，故an 1-an=1，又a=(a2-1)a7，所以(a2 1)2=(a2-1)(a2 5)，解得a2=3，又a=2a1 1 4，得到a1=2，选C.
答案：C
8.已知函数f(x)=，数列{an}满足a1=1，an 1=f，nN*，则数列{an}的通项公式为()
A.an=n B.an=n-
C.an=n D.an=n
解析：依题意可得an 1=，则有an 1=an ，故数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，则an=1 (n-1)×=n ，故选A.
答案：A
9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a3=8a2，且a1与a2的等差中项为12，则S5的值为()
A.496 B.33 C.31 D.
解析：由等比数列的性质可得a1a3=a，又a1a3=8a2，故a=8a2，解得a2=8(a2=0舍去)，因为a1与a2的等差中项为12，所以a1 a2=24，故a1=16，所以公比q=，故S5===31，故选C.
答案：C
10.已知an=sin，Sn=a1 a2 … an，nN*，则在S1，S2，…，S2016中，值为正数的个数为()
A.2 016 B.2 015
C.1 003 D.1 008
解析：依题意知，a1≥0，a2≥0，…，a50≥0，a51≤0，a52≤0，…，a100≤0，考虑到y=的递减性及正弦函数的周期性，有a1 a51>0，a2 a52>0，…，故S1，S2，…，S100均为正数，以此类推，可知S1，S2，…，S2016均为正数，故选A.
答案：A
二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.已知在数列{an}中，a1=1，a2=0，若对任意的正整数n，m(n>m)，有a-a=an-man m，则a2 015=________.
解析：令n=2，m=1，则a-a=a1a3，得a3=-1;令n=3，m=2，则a-a=a1a5，得a5=1;令n=5，m=2，则a-a=a3a7，得a7=-1，所以猜想当n为奇数时，{an}为1，-1,1，-1，…，所以a2 015=-1.
答案：-1
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2 a4 a9=24，则·的最大值为________.
解析：设等差数列{an}的公差为d，则a2 a4 a9=3a1 12d=24，即a1 4d=8，所以==a1 d=8-4d d，则=8-4d d=8-，=8-4d d=8 ，·==64-≤64，当且仅当d=0时取等号，所以·的最大值为64.
答案：64
13.设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=________.
解析：若a4，a3，a5成等差数列，则有2a3=a4 a5，即2a1q2=a1q3 a1q4，因为q≠1，a1≠0，所以2=q q2，解得q=-2，则==1 q2=1 (-2)2=5.
答案：5
14.已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=an 1-an(nN*)，若b3=-2，b10=12，则a8=________.
解析：因为{bn}为等差数列，b3=-2，b10=12，故b10=-2 7d=12，解得d=2，b3=b1 2×2=-2，解得b1=-6，故bn=-6 (n-1)×2=2n-8，所以an 1-an=2n-8，an-a1=(a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1)=(2×1-8) (2×2-8) … [2×(n-1)-8]=n(n-1)-8(n-1)=n2-9n 8(n≥2)，所以an=n2-9n 8 3=n2-9n 11，故a8=82-9×8 11=3.
答案：3
15.已知数列{an}为等差数列，且各项均不为0，Tn为前n项和，T2n-1=a，nN*，若不等式 1≥对任意的正整数n恒成立，则t的取值范围为__________________.
解析：因为an=a1 (n-1)d，Tn=na1 d，所以T2n-1=(2n-1)a1 d=(2n-1)[a1 (n-1)d]=(2n-1)an，又T2n-1=a，所以(2n-1)an=a，又an≠0，故an=2n-1，因为 1≥对任意的正整数n恒成立，即 1≥.当n为偶数时，有(2n 1)≥-t对任意的正整数n恒成立，则由(2n 1)≥-t可得 2n 9≥-t，设f(x)= 2x，f′(x)=2-，当且仅当x=时 ，f(x)取得最小值，所以当n=1或2时， 2n 9取得最小值，即15≥-t，所以t≥-15;当n为奇数时， 有(2n 1)≥t对任意的正整数n恒成立，则由(2n 1)≥t可得2n--7≥t，设g(x)=2x-，g′(x)= 2>0，所以当n=1时，2n--7取得最小值，即t≤-9.综上可得-15≤t≤-9.
答案：-15≤t≤-9
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是()
A. B. C.2 D.1
解析：由题意可得斜二测直观图中等腰梯形的下底为 1.据斜二测画法规则可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为 1，高为2，所以其面积为2 .
答案：C
2.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()
解析：由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面上的射影为正方体一边上的中点，结合答案可知，选B.
答案：B
3.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()
A.π?6 B.π?2 C.π?2 D.5π?12
解析：正方体底面的中心即球的球心，设球的半径为R，正方体的棱长为a，则有R2=a2 2，得R2=a2，所以半球的体积与正方体的体积之比为πR3?a3=π?2.
答案：B
4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.mα，nβ，且αβ，则mn
B.mα，nβ，且αβ，则mn
C.mα，nβ，mn，则αβ
D.mα，nα，mβ，nβ，则αβ
解析：对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确;对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故B正确;对于C，α与β还可以平行或相交，故C不正确;对于D，α与β还可以相交，所以D不正确.故选B.
答案：B
5.如图，E，F分别是三棱锥P-ABC的棱PA，BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为()
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析：取AC的中点G，连接EG，FG，则EG=5，FG=3，且EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角，因为cosEGF==-，所以EGF=120°，异面直线AB与PC所成的角为60°，选C.
答案：C
6.在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB=1，BCD=45°，BAD=90°.将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，则下列说法正确的是()
A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC
C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC
解析：如图，由题意知，CDBD，因为平面ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以CDAB，CDAD，所以AC==，从而BC2=AB2 AC2，所以ABAC，所以AB平面ADC，平面ABC平面ADC.
答案：D
7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
解析：由三视图知该几何体是圆锥的一部分，由正视图、俯视图可得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，故该几何体的体积V=××π×22×4=π.
答案：B
8.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析：如图，取BC的中点E，连接DE，AE，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE===，故ADE=60°，故选C.
答案：C
9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P1，P2分别为线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是()
A. B. C. D.
解析：如图，过点P2作P2O底面ABCD于点O，连接OP1，则OP1AB，即OP1为三棱锥P2-P1AB1的高.设AP1=x,0
