一、选择题
1.(2016·上海浦东期末)如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是()
A.> B.>
C.ab>b2 D.a2>ab
解析：a>b>0，ab>b2，a2>ab，>，>，故选B.
答案：B
2.(2016·福建宁德期中)已知集合M={x|x2-2 014x-2 015>0}，N={x|x2 ax b≤0}，若MN=R，M∩N=(2 015,2 016]，则()
A.a=2 015，b=-2 016
B.a=-2 015，b=2 016
C.a=2 015，b=2 016
D.a=-2 015，b=-2 016
解析：化简得M={x|x<-1或x>2 015}，由MN=R，M∩N=(2 015，2 016]可知N={x|-1≤x≤2 016}，即-1,2 016是方程x2 ax b=0的两个根.b=-1×2 016=-2 016，-a=-1 2 016，即a=-2 015.
答案：D
3.若不等式ax2 bx c>0的解集是(-4,1)，则不等式b(x2-1) a(x 3) c>0的解集是()
A. B.(-∞，1)
C.(-1,4) D.(-∞，-2)(1， ∞)
解析：由不等式ax2 bx c>0的解集为(-4,1)知a<0，-4和1是方程ax2 bx c=0的两根，-4 1=-，-4×1=，即b=3a，c=-4a，故所求解的不等式为3a(x2-1) a(x 3)-4a>0，即3x2 x-4<0，解得-”“<”或“=”)
解析：0y，又x2-xy y2=2 >0，(x-y)(x2-xy y2)>0.
答案：>
12.(2016·河南商丘二模)若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数a的取值范围是__________.
解析：由题意作平面区域如下，
当函数y=ex-a与直线y=x相切时，切点恰为(0,0)，故此时0=1-a，故a=1;当函数y=ex-a过点(5，-1)时，-1=e5-a，故a=e5 1;结合图象可知，1≤a≤e5 1.故答案为[1，e5 1].
答案：[1，e5 1]
13.(2016·江西吉安期中)点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y m≥0总成立，则m的取值范围是__________.
解析：若2x-y m≥0总成立，则m≥y-2x总成立，设z=y-2x，即求出z的最大值，作出不等式组对应的平面区域如图.由z=y-2x得y=2x z，平移直线y=2x z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，此时z=3-0=3，m≥3.
答案：[3， ∞)
14.(2016·天津五校联考)已知a，b都是正实数，且满足log9(9a b)=log3，则3a b的最小值为__________.
解析：log9(9a b)=log3，9a b=ab，即 =1，(3a b)·=3 9 ≥12 2=12 6，当且仅当a=1 ，b=3(3 )时，取“=”，即3a b的最小值为12 6.
答案：12 6
15.(2016·广东东莞石竹附中期中)已知x>0，y>0，若不等式 ≥恒成立，则m的最大值为__________.
解析：x>0，y>0，不等式 ≥恒成立，m≤(x 3y)恒成立，又(x 3y)=6 ≥6 2=12.当且仅当=即x=3y时取等号，·(x 3y)的最小值为12，由恒成立可得m≤12，即m的最大值为12，故答案为12.
答案：12
一、选择题
1.若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()
A.S13，则S20，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2 b2的最小值为()
A.5 B.4
C. D.2
解析：画出约束条件表示的可行域(如图所示).显然，当目标函数z=ax by过点A(2,1)时，z取得最小值，即2=2a b，∴2-2a=b，∴a2 b2=a2 (2-2a)2=5a2-8a 20，构造函数m(a)=5a2-8a 20(00时，导函数f ′(x)>0，原函数单调递增，两正数a，b满足f(2a b)<1，0<2a b<4，b<4-2a,00，y>0，z>0，x-y 2z=0，则的最大值是()
A. B.
C. D.
解析：===≤，当且仅当=，即x=2z时取等号.
答案：B
9.(2016·广东广州期中)已知关于x的不等式x2-4ax 3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1 x2 的最小值是()
A. B.
C. D.
解析：关于x的不等式x2-4ax 3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，Δ=16a2-12a2=4a2，又a>0，可得Δ>0.x1 x2=4a，x1x2=3a2，x1 x2 =4a =4a ≥2=，当且仅当a=时取等号.x1 x2 的最小值是.
答案：D
二、填空题
10.(2016·河北期中)给出如下四个命题：
若a≥0，b≥0，则≥a b;
若ab>0，则|a b|<|a| |b|;
若a>0，b>0，a b>4，ab>4，则a>2，b>2;
若a，b，cR，且ab bc ca=1，则(a b c)2≥3.
其中正确的命题是__________.
解析：对于，要证原不等式成立，只需证()2≥(a b)2，化简得(a-b)2≥0，显然成立，正确;对于，当ab>0时，|a b|=|a| |b|，不正确;对于，举反例可得，如取a=1，b=5，满足a b>4，ab>4，则由条件推不出a>2，b>2，不正确;对于，2(a b c)2=2(a2 b2 c2) 4ab 4ac 4bc≥6ab 6ac 6bc=6，则(a b c)2≥3，正确.综上，正确.
答案：
11.(2016·江西南昌模拟)设函数f(x)=x2-1，对任意x，f-4m2f(x)≤f(x-1) 4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是__________.
解析：依据题意得-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1 4(m2-1)在x上恒成立，即-4m2≤-- 1=-32 在x上恒成立.即≤min，当x=时，函数y=-- 1取得最小值-，-4m2≤-，即(3m2 1)(4m2-3)≥0，解得m≥或m≤-，实数m的取值范围是.
答案：
12.(2016·福建南平期中)已知点O为坐标原点，点M(2,1)，点N(x，y)满足不等式组则·的最大值为__________.
解析：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.·=2x y;解得即A(4,3).设2x y=z，y=-2x z.z为直线y=-2x z在y轴上的截距，由图看出当该直线过点A时，截距最大，即z最大.3=-8 z，z=11.z的最大值为11，即·的最大值为11.
答案：11
13.(2016·浙江温州十校联合体初考)若直线ax by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则a b的取值范围是__________.
解析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域如下图中阴影部分所示，并分别联立直线方程组
并计算得到点A，B，C的坐标为(1,2)，(-4,0)，(4，-4).
要使直线ax by=4与不等式组表示的平面区域无公共点，则(无解)或点(a，b)所在平面区域如图中阴影所示：
同理可解得点M(-1，-2)，N(2,1).令直线t=a b，即b=-a t，当直线b=-a t过点M时，t有最小值为-3;当直线t=a b过点N时，t有最大值为3，所以t=a b的取值范围是(-3,3).故应填(-3,3).
答案：(-3,3)
14.(2016·江西期中)正实数x，y满足2x y-3=0，则的最小值为__________.
解析：正实数x，y满足2x y-3=0，4x 2y=6，则==3=(2x y)=5 ≥5 2×2=9，当且仅当x=y=1时取等号.则的最小值为9.故答案为9.
答案：9
15.(2016·浙江温州联考)已知正实数x，y，z满足x2 y2 z2=1，则u=的最小值为__________.
解析：1-z2=x2 y2≥2xy，u=≥=≥4，当且仅当z=，x=y=时，等号成立.
答案：4
