2018年高考数学基础练习试题及答案（4）
一、选择题
1.已知=，则tan α =()
A.-8 B.8
C.1 D.-1
答案：A 解题思路：
=
=cos α-sin α=，
1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.
则tan α = ===-8.故选A.
2.在ABC中，若tan Atan B=tan A tan B 1，则cos C的值为()
A.-1/2 B.1/3
C. 1/2D.-1
答案：B 解题思路：由tan Atan B=tan A tan B 1，可得=-1，即tan(A B)=-1，又因为A B(0，π)，所以A B=，则C=，cos C=.
3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于()
A.π B.2π
C.3π D.4π
答案：B 命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.
解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1 sin 2x，据题意，令1 sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.
4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B bcos A=csin C，S=(b2 c2-a2)，则B等于()
A.90° B.60°
C.45° D.30°
答案：C 解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B sin Bcos A=sin2C，即sin(A B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2 c2-a2)=(b2 b2)，解得a=b，因此B=45°.
5.已知=k,0
三、解答题
11.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
解析：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船(在D点)，
则CD=10t海里，BD=10t海里.
在ABC中，由余弦定理 ，得
BC2=AB2 AC2-2AB·ACcos A
=(-1)2 22-2(-1)·2·cos 120°=6，
BC=(海里).
由正弦定理知=，
sin ∠ABC===，
ABC=45°， B点在C点的正东方向上，
CBD=90° 30°=120°.
在BCD中，由正弦定理，得
=，
sin ∠BCD=
==，
BCD=30°， 缉私船沿北偏东60°的方向行驶.
又在BCD中，CBD=120°，BCD=30°，
D=30°，
BD=BC，即10t=，
t=小时≈15分钟.
故缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.
12.已知向量m=sin(A-B)，sin，n=(1,2sin B)，m·n=sin 2C，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A sin B=2sin C，且SABC=，求边c的长.
解析：(1) m·n=sin(A-B) 2cos Asin B
=sin Acos B cos Acos B=sin(A B)，
在ABC中，A B=π-C且0
sin(A B)=sin C，
又 m·n=sin 2C，
sin C=sin 2C=2cos Csin C，
cos C=， C=.
(2) sin A sin B=2sin C，
由正弦定理得a b=2c，
SABC=absin C=ab=，得ab=4，
由余弦定理得：c2=a2 b2-2abcos C
=(a b)2-3ab=4c2-12，
c=2.
13.在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2 c2=a2 bc.
(1)求角A的大小;
(2)若2sin2 2sin2=1，试判断ABC的形状.
解析：(1)b2 c2=a2 bc，
所以cos A===，
又A(0，π)，得到A=.
(2) 2sin2 2sin2=1，
1-cos B 1-cos C=1，
cos B cos C=1，
即cos B cos=1，得到
sin=1，
0
B =，
B=，ABC为等边三角形.
14.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2-cos 2A=.
(1)求A的度数;
(2)若a=，b c=3，求b，c的值.
解析：(1) B C=π-A，即=-，
由4sin2-cos 2A=，
得4cos2-cos 2A=，
即2(1 cos A)-(2cos2A-1)=，
整理得4cos2A-4cos A 1=0，
即(2cos A-1)2=0.
cos A=，又0°
(2)由A=60°，根据余弦定理cos A=，得=，
b2 c2-bc=3，
又b c=3，
∴ b2 c2 2bc=9.
①-得bc=2.
