一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求.)1.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，下列说法正确的是()

A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C.树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D.伐木工人的经验缺乏科学依据

【答案】B

【解析】树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，选项B正确.

2.如图K4-3-1所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()

图K4-3-1

A. B. C. D.RB

【答案】C

【解析】根据A和B靠摩擦转动，可知A和B边缘的线速度大小相等，即RAωA=RBωB，ωB=2ωA.又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止，得μmg=mRAω，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，则有μmg=mRB′ω，解上面式子，可得RB′=.

3.如图K4-3-2所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()

图K4-3-2

A.受到的拉力为G B.受到的合力为2G

C.向心加速度为g D.向心加速度为2g

【答案】C

【解析】受力如图，T==2G，Tcos 30°=ma，a=g，C正确.

4.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图K4-3-3所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()

图K4-3-3

A.μmg B.

C.μm D.μm

【答案】C

【解析】当物块滑至最低点时，由FN-mg=m，得物块与轨道间的正压力FN=mg m，又因为是滑动摩擦力，所以Ff=μFN=μm，选项C正确.

5.(2015年北京检测)如图K4-3-4所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()

图K4-3-4

A.脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的

B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故

C.加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

【答案】ACD

【解析】脱水过程中，衣服和水需要向心力，衣服的向心力由桶壁的支持力提供，衣服对水的吸附力不足以提供水所需的向心力，故衣服紧贴桶壁，水被甩出去，半径越大，所需向心力越大，选项A、C、D正确，B错误.

6.如图K4-3-5所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()

图K4-3-5

A.此时绳子张力为T=3μmg

B.此时圆盘的角速度为ω=

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动

【答案】ABC

【解析】A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，C正确;当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有T μmg=2mω2r，以A为研究对象，有T-μmg=mω2r，由以上两式得T=3μmg，ω=，A、B正确;若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，D错误.

7.火车转弯可以看作是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是()

A.仅减小弯道半径

B.仅增大弯道半径

C.仅适当减小内、外轨道的高度差

D.仅适当增加内、外轨道的高度差

【答案】BD

【解析】内、外轨都不受到轮缘的挤压力时的速度应满足v=，当火车提速时，可以通过增大转弯半径R和增大路面与水平面的夹角θ(即增大内、外轨高度差)来解决外轨受损这一难题，选项B、D正确.

8.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()

A.v的极小值为

B.v由零逐渐增大，向心力也增大

C.当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D.当v由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小

【答案】BC

【解析】由a向=，可知a向随v的增大而增大，选项B正确;杆对小球没有压力时，有mg=m，v0=，当v>时，有F杆 mg=m，F杆随v的增大而增大，选项C正确;当v<时，有mg-F杆=m，F杆随v的减小而增大，选项D错误;v=0时，F杆=mg，竖直向上，v的极小值等于0，选项A错误.

9.(2015年潮州模拟)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图K4-3-6所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h.一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则()

图K4-3-6

A.小汽车通过桥顶时处于失重状态

B.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N=mg-m

C.上桥过程中小汽车发动机做的功为mv-mv

D.小汽车到达桥顶时的速度不会大于

【答案】AD

【解析】由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg-N=，解得N=mg-

二、非选择题

10.(2015年重庆模拟)如图K4-3-7所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离.

图K4-3-7

【答案】3R

【解析】A球通过最高点时，由FNA mg=m，

已知FNA=3mg，可求得vA=2.

B球通过最高点时，由mg-FNB=m，

已知FNB=0.75mg，可求得vB=.

平抛落地历时t=，

故两球落地点间的距离Δl=(vA-vB)t，

解得Δl=3R.

11.(2013年福建卷)如图K4-3-8，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：

(1)地面上DC两点间的距离s;

(2)轻绳所受的最大拉力大小.

图K4-3-8

【答案】(1)1.41 m　(2)20 N

【解析】(1)小球从A到B过程机械能守恒，满足

mgh=mv

小球从B到C做平抛运动，

则H=gt2

s=vBt

解得s≈1.41 m.

(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，满足F-mg=m

解得F=20 N

由牛顿第三定律可知轻绳所受的最大拉力为20 N.

12.(2015年江门模拟)如图K4-3-9所示，将一质量m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m、截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g=10 m/s2).求：

(1)小球经过C点的速度大小;

(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;

(3)平台右端O点到A点的竖直高度H.

图K4-3-9

【答案】(1)5 m/s　(2)6.0 N　(3)3.36 m

【解析】(1)小球恰好通过最高点C，由重力提供向心力，有mg=m

解得vC==5 m/s.

(2)从B点到C点，由机械能守恒定律，得

mv mg·2R=mv

在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律，有

FN-mg=m

解得FN=6.0 N.

(3)从A到B由机械能守恒定律，有

mv mgR(1-cos 53°)=mv

所以vA= m/s

在A点对速度进行分解，有vy=vAsin 53°

所以H==3.36 m.