第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、              选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，若复数a-- （a∈R）是纯虚数，则a的值为                     （   ）

（A）-3                （B）-1                （C）1                 （D）3

 （2）已知A=｛x|x 1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（ RA）∩B=                （  ）

       （A）｛-2，-1｝                           （B）｛-2｝                  （C）{-2，0，1}                  （D）{0，1}

（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
（A）                             （B）

（C）                             （D）

（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的

（A）充分不必要条件                              （B）必要补充分条件

（C）充分必要条件                                （D）既不充分也不必要条件

（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

（A）2/3                           (B)2/5

 (C)3/5                             （D）9/10

（6）直线x 2y-5 =0被圆x2 y2-2x-4y=0截得的弦长为

（A）1                                       （B）2              

（C）4                                       （D）

（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=

（A）6                           （B）4

（C）-2                           （D）2

(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为

(A)  {2,3}                (B){2,3,4}

(C){3,4}                  (D){3,4,5}

(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b c=2a，3sinA=5sinB,则角C=

(A) π/3                                  (B)2π/3

(C)3π/4                                  (D)5π/6

 

（10）已知函数f（s）=x3 ax2 bx c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2 2af（x） b=0的不同实根个数为

（A）3                         (B)4

(C) 5                          (D)6

 

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

       请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11） 函数y=ln（1 1/x） 的定义域为_____________。
（12）若非负数变量x、y满足约束条件则x y的最大值为__________。

（13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a 2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x 1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），

         则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。

 

 

（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）。

①当0（17）（本小题满分12分）

     为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 

 

               甲                                   乙

 

                            7     4     5 

                  5  3  3   2     5     3  3  8 

   5  5  4  3  3  3  1  0   0     6     0  6  9  1  1  2  2  3  3  5

   8  6  6  2  2  1  1  0   0     7     0  0  2  2  2  3  3  6  6  9

               7  5  4  4   2     8     1  1  5  5  8 

                        2   0     9     0

 

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2 的值。

（18）（本小题满分12分）

       如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600

。已知PB=PD=2，PA=  .

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

 （19）（本小题满分13分）

      设数列|an|满足a1=2,a2 a4=8,且对任意n∈N*，函数 f(x)=(an-an 1 an 2)x a-n 2,cosx-ax-2sinx

       满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an 1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

 

20.设函数f（x）=cx-（1 a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f (x)da＞0

（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；

（Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1 k时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13分）

21.已知椭圆C:x²/a² y²/b²=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（ ）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2 ),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。