绝密 启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合
，集合
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
（A）棱柱 （B）棱台
（C）圆柱 （D）圆台
3、如图，在复平面内，点
表示复数
，则图中表示
的共轭复数的点是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集。若命题
，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、抛物线
的焦点到直线
的距离是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、函数
的部分图象如图所示，则
的值分别是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7、某学校随机抽取
个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为
将数据分组成
，
，…，
，
时，所作的频率分布直方图是（ ）
8、若变量
满足约束条件
且
的最大值为
，最小值为
，则
的值是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，
是椭圆与
轴正半轴的交点，
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
（
是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10、设函数
（
，
为自然对数的底数）。若存在
使
成立，则
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、
的值是____________。
12、如图，在平行四边形
中，对角线
与
交于点
，
，则
____________。
13、已知函数
在
时取得最小值，则
____________。
14、设
，
，则
的值是____________。
15、在平面直角坐标系内，到点
，
，
，
的距离之和最小的点的坐标是_______。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等比数列
中，
，且
为
和
的等差中项，求数列
的首项、公比及前
项和。
17、(本小题满分12分)
在
中，角
的对边分别为
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求向量
在
方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量
在
这
个整数中等可能随机产生。
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出
的值为
的概率
；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行
次后，统计记录了输出
的值为
的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）
|
运行 次数 |
输出 为 |
输出 为 |
输出 为 |
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
的值
的频数
的值
的频数
的值
的频数
|
运行 次数 |
输出 为 |
输出 为 |
输出 为 |
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
的值
的频数
的值
的频数
的值
的频数
当
时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出
的值为
的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
分别是线段
的中点，
是线段
上异于端点的点。
（Ⅰ）在平面
内，试作出过点
与平面
平行的直线
，说明理由，并证明直线
平面
；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
交
于点
，求三棱锥
的体积。（锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高）
20、(本小题满分13分)
已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。
21、(本小题满分14分)
已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。
（Ⅰ）指出函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；
（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。
