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2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数 学(文史类)

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=i·(1 i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.“1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

10.已知集合 ,则 11.在平面直角坐标系xOy中，若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)平行，则常数a的值为________

12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______

13.若变量x,y满足约束条件 则x y的最大值为________

14.设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________.

15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”

为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的

“特征数列”为0，1，0，0，…,0

(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于________________;

(2) 若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100 满足P1 Pi 1=1, 1≤i≤99;

E 的子集Q的“特征数列” q1，q2，q100 满足q1=1，q1 qj 1 qj 2=1，

1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.

三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数 f(x)= (1) 求 的值;

(2) 求使 成立的x的取值集合

17.(本小题满分12分)

如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC= ，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

(I) 证明：AD⊥C1E;

(II) 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，

求三菱子C1-A2B1E的体积

18.(本小题满分12分) 某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 (单位：kg)与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

19.(本小题满分13分)

设 为数列{ }的前项和，已知 ，2 ， N (Ⅰ)求 ， ，并求数列{ ｝的通项公式;

(Ⅱ)求数列{ ｝的前 项和。

20.(本小题满分13分)

已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点 ， 关于直线 的对称点是圆 的一条直径的两个端点。

(Ⅰ)求圆 的方程;

(Ⅱ)设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 ， 。当 最大时，求直线 的方程。

21.(本小题满分13分)

已知函数f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)证明：当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时，x1 x2> 考后首发全国2013高考试题及答案 2013高考成绩查询

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