一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分)

1.| |=(d)

A. B. C.- D. 2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是(　d　)

A.等腰梯形B.矩形　C.菱形　D.平行四边形

3. 下面四个数中，最大的是(　c　)

A. B.sin88° C.tan46° D. 4.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是(　c)

A.4B.5C.6D.10

5.二次函数y=(2x-1) 2的顶点的坐标是(　c　)

A.(1，2)　B.(1，-2)C.( ，2)D.(- ，-2)

6.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是(c)

A.3场B.4场C.5场　D.6场

7. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为(　b)

A.7B.8C.9D.10

8. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，

若DE=2，OE=3，则tanC·tanB=　(c)

A.2　B.3　C.4D.5

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.写出一条经过第一、二、四象限，且过点( ， )的直线解析式 .

10.一元二次方程x =5x的解为0,5.

11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： ，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是3/13.

12.一个四边形中，它的最大的内角不能小于　90.

13.某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人.现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是.

20.观察下面方程的解法

x -13x 36=0

解：原方程可化为(x -4)(x -9)=0

∴(x 2)(x-2)(x 3)(x-3)=0

∴x 2=0或x-2=0或x 3=0或x-3=0

∴x =2，x =-2，x =3，x =-3

你能否求出方程x -3|x| 2=0的解?

四、(每小题10分，共20分)

21.

(1)顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是　.

(2)顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是　.

(3)顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是　.

(4)小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗?请说明理由.

五、(本题12分)

23.小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。

小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是 。

你认为三人谁说的有道理?请说明理由.
六、(本题12分)

24. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船后来的速度.

七、(本题12分)

25. 王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征.

甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为(1，-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方; ③抛物线开口向上;

乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答： ①抛物线的对称轴为直线x=1; ②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6;

丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1，5)和(5，5);③抛物线不过(-1，0).

王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”

请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式.

八(本题14分)

26.

【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB求证：BF=CF

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.D; 2.D; 3.C;4.C;5.C; 6.C;7.B;8.C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.y=-x 2等;　10.x =0，x =5; 11. ;　12.90°;　13. ; 14.

15.90;16. 三、(第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分)

17.解：原式= -1 ...............4分

= -1

=-7 .............................6分

18.计算： 解：原式= ).............................4分

................................8分

19.(1)证明：

∵E为BC的中点

∴BE=CE

∵AB∥CD

∴∠BAE=∠F∠B=∠FCE

∴△ABE≌△FCE.............................4分

(2)

解：由(1)可得：△ABE≌△FCE

∴CE=AB=15，CE=BE=8，AE=EF

∵∠B=∠BCF=90°

根据勾股定理得AE=17

∴AF=34.............................8分

20.解：原方程可化为

|x| -3|x| 2=0.............................3分

∴(|x|-1)(|x|-2)=0

∴|x|=1或|x|=2

∴x=1，x=-1，x=2，x=-2 .............................10分

四.(每小题10分，共20分)

21.

解：(1)矩形;(2)菱形，(3)正方形.............................6分

(4)小青说的不正确

如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)

所以，小青的说法是错误的..............................10分

22.

解：(1)10分.............................2分

(2)90分.............................4分

(3)89分.............................6分

(4)89×10% 90×30% 96×60%=93.5

李刚的总评分应该是93.5分..............................10分

23. 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的....................2分

不妨设小明首先抽签，

画树状图

由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种，概率为 ，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是 .

所以，小明的说法是正确的..............................12分

24.解：(1)作BD⊥AC于点D

由题意可知：AB=30×1=30，∠BAC=30°，∠BCA=45°

在Rt△ABD中

∵AB=30，∠BAC=30°

∴BD=15，AD=ABcos30°=15 在Rt△BCD中，

∵BD=15，∠BCD=45°

∴CD=15，BC=15 ∴AC=AD CD=15 15

即A、C间的距离为(15 15)海里.............................6分

(2)

∵AC=15 15

轮船乙从A到C的时间为 = 1

由B到C的时间为 1-1= ∵BC=15 ∴轮船甲从B到C的速度为 =5 (海里/小时)

答：轮船甲从B到C的速度为5 海里/小时..............................12分

七、

25.解：(1)老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分

(2)如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线x=2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和(1)中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见，丙的第三句也就是错的.也就是说，这条抛物线一定过点(-1，0);.............................6分

(3)由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线x=1，抛物线经过(-1，0)，那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的;

由上面的判断可知，此抛物线的顶点为(1，-8)，且经过点(-1，0)

设抛物线的解析式为：y=a(x-1) -8

∵抛物线过点(-1，0)

∴0=a(-1-1) -8

解得：a=2

∴抛物线的解析式为y=2(x-1) -8

即：y=2x -4x-6.............................12分

八、(本题14分)

26. 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G

∵AH∥EF∥DG，AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形

∴FH=AE，FG=DE

∵AE=DE

∴FG=FH

∵AB∥DG

∴∠G=∠FHB，∠GCF=∠B

∴△CFG≌△BFH

∴FC=FB.............................4分

【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BP⊥x轴于点P

则点P的坐标为(x ，0)，点N的坐标为(x ，0)

由探究的结论可知，MN=MP

∴点M的坐标为( ，0)

∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为( ， ).............................8分

【知识拓展】

当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为(a，0)，点D的坐标为(0，y)

由上面的结论可知：-6 a=4 0，-1 0=5 b

∴a=10，b=-6

∴此时点C的坐标为(10，0)，点D的坐标为(0，-6)

同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的负半轴时

求得点C的坐标为(-10，0)，点D的坐标为(0，6)

当AB是对角线时

点C的坐标为(-2，0)，点D的坐标为(0，4).............................14分