2010年北京数学解密预测试卷(一)
一、填空题(每小题3分，共27分)
1、已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ,b= .
2、每三宇宙速度是16.7千米/秒，那么飞船以这样的速度飞行10分种，飞行的距离是 千米(保留两个有效数字)
3、如图，在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的平分线，要使DE=DF，则须补充的一个条件是 (只需补充一个你认为正确的条件)
4、邓教师设计一一个计算程序，输入和输出的数据如下表所求：
输入数据 …
输出数据
…
那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 。
5、在平面直角坐标系中，已知点P(-3，2)，点Q是点P关于x轴的对称点，若将点Q再向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是 。
6、如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移长度AO，得到菱形 ，则四边形OECF的周长为 。
7、计算： 。
8、学校规定每期每位同学的总评成绩=平时测试成绩的平均分×10﹪ 期中测试成绩×30﹪ 期末测试成绩×60﹪，小明同学平时三次测试成绩分别为82，85，85，期中测试成绩为92，期末测试成绩为95，那么小明的总评成绩为 。
9、小华用一个半径为36 ，面积为324 的扇形纸板制做一个圆锥形玩具帽，则帽子的底面半径为= 。
二、选择题(每小题3分，共18分)
10、关于x、y的方程 和 有相同的解x=1,y=-1,则a、b的值( )
A、2，-3 B、-2，-3 C、2，3 D、2，0
11、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到 的图象，则原函数的表达式( )
A、 B、
C、 D、
12、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地( )
A、150m B、 m C、100m D、
13、一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品( )
A、赚50﹪ B、赔50﹪ C、赔25﹪ D、不赔不赚
14、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm，则扇面(贴纸部分)的面积为( )
A、 B、 C、 D、
15、将三粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是( )
三、解答下列各题(共75分)
16、(8分)解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
17、(9分)某市为调查学生的视力变化情况.从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后制成折线统计图和扇形统计图下：
解答下列问题：
(1)该市共抽取了多少名九年级学生?
(2)若该市共有8万名九年级学生，请你估计九年级视力不良(4.9以下)的学生
大约有多少人?
(3)根据统计图提供的信息谈谈自己的感想.
18.(8分)在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷艘子的游戏.玩这个游戏要买2元一张的票。一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到s元奖品.请分析俱乐部能从这种游戏中赢利吗?
19、(11分)在平面直角坐标系中，已知点A(1，6)，B(-2，3)，c(3，2)
(1)在平面直角坐标系中描出点A、B、c;
(2)根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图;
(3)求出(2)中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点;
(4)求出(3)中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值肘，函数值y随x的增大而减小.
20.(9分)如图所示.EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件,另一个作为结论，推出一个正确的命题.
①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF
(1)写出一个真命题，
已知：EG∥AF， = ， =
求证： = 并证明
(2)再写出一个真命题<不要求证明)
21.(9分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1)求证：DC=BC;
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，
并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下，当BE：CE=l：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
22.(10分)青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案?
(3)在“五•一”黄金周期间该商场对，甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元但不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元。那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
23、(11分)已知，如图O为平面直角坐标系的原点。半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为( ，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。
(1)求OC的长和∠CAO的度数;
(2)求过点D的反比例函数的表达式。
一、1、3，1; 2、 ; 3、AB=AC或BD=DC等; 4、 ;5、(1，-2);
6、8cm; 7、 ; 8、93; 9、9cm;
二、10----15 DADDDC;
三、16、1≦x≦3,整数解为：1，2。图略
17、(1)2000;(2)32000;(3)略。
18、中奖的概率是 ，即平均每6人玩有1人能中奖，而收入12元，送出`8元，所以能赢利。
19、(1)略;(2)根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上;
(3)当三点同在反比例函数 上时，将点A(1，6)代入，得k=6,∴ .
当x=-2时，y=-3;当x=-3时，y=-2;所以点B(-2，-3)，C(3，2)，都在
的图象上。
当三点同在抛物线 上时，则有 ，解之
∴二次函数
(4) ，对称轴有两条：y=x和y=-x，在x0时，y随x的增大而减小。
，对称轴是x=1,当x>1时，y随x的增大而减小
20、(1)已知：EG∥AF,AB=AC,DE=DF 求证：BE=CF
证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，
∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE，∴BE=EG。
又∵△DEG≌△DFC，∴EG=CF，∴BE=CF
(2)①③ ②
21、(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2，
又tan∠ADC=2,∴ ,即DC=BC。
(2)等腰直角三角形，证明：∵DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，
∴△DEC≌△BFC ∴CE=CF，∠ECD=∠BCF。
∴∠ECF=∠BCF ∠BCE=∠ECD ∠BCE=∠BCD=90°
即△ECF是等腰直角三角形
22、解：(1)设该商场能购进甲种商品x件，根据题意，得：
15x 35(100-x)=2700.
解得：x=40. 100-40=60
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。
(2)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件,得：
750≦(20-15a) (45-35)(100-a)≦760
解得：48≦a≦50 由题意得：a的值应为整数
∴a=48或49、50
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件;
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件;
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件;
(3)根据题意得：第一天只购习甲种商品不享受优惠条件，
所以200÷20=10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
① 购买乙种商品打九折324÷90﹪÷45=8件;
② 购买乙种商品打八折324÷80﹪÷45=9件
答：一共购买甲乙两种商品共18或者说9件
23、(1)∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径，∴AC=2
又∵点A的坐标为(- ，0)，OA= ，∴OC=
∴sin∠CAO= ∴∠CAO=30°
(2)如图，连接OB，过点D作DE⊥X轴于点E，∵OD为⊙B的切线，
∴OB⊥OC，∴∠BOD=90°， ∵AB=OB ，∴∠AOB=∠OAB=30°
∴∠AOD=∠AOB ∠BOD=30° 90°=120°
在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD，∴OD=OA=
在Rt△DOE中，∠ODE=180°-120°=60° ∴OE=ODcos60°
