1.方程x2-4=0的根是()
A.x=2 B.x=-2 C.x1=2，x2=-2 D.x=4
2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是()
A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7
3.(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2 x 1=0的一个根，则m的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.无法确定
4.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，则此方程的根的判别式等于()
A.-8 B.20 C.8 D.-20
5.(2013年四川成都)一元二次方程x2 x-2=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2 2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是()
A.1 B.-1 C.14 D.-14
7.(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2-6x c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________.
8.(2013年山东青岛)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________________.
9.解方程： (x-3)2 4x(x-3)=0.
B级 中等题
10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________.
11.(2013年江苏常州)已知x=-1是关于x的方程2x2 ax-a2=0的一个根，则a=____________.
12.(2013年广西玉林)已知关于x的方程x2 x n=0有两个实数根-2，m.求m，n的值.
13.(2013年江苏淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元;如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
C级 拔尖题
14.(2012年天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2) m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中，正确结论的个数是()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15.(2013年福建厦门)若x1，x2是关于x的方程x2 bx c=0的两个实数根，且|x1| |x2|=2|k|(k是整数)，则称方程x2 bx c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2 3x-274=0，x2 6x-27=0, x2 4x 4=0都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2 x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由;
(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2 bx c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.
一元二次方程
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7.c>9 8. 40(1 x)2=48.4
9.解：(x-3)2 4x(x-3)=0，
因式分解，得(x-3)(x-3 4x)=0，
整理，得(x-3)(5x-3)=0.
于是得x-3=0或5x-3=0.
解得x1=3，x2=35.
10.7 11.-2或1
12.解：∵关于x的方程x2 x n=0有两个实数根-2，m，
∴-2m=n，-2 m=-1，解得m=1，n=-2，
即m，n的值分别是1，-2.
13.解：设购买了x件这种服装，根据题意，得
[80-2(x-10)]x=1200，
解得x1=20，x2=30.
当x=30时，80-2(30-10)=40<50，不合题意，舍去.
答：她购买了20件这种服装.
14.C
15.解：(1)不是.理由如下：
解方程x2 x-12=0，得x1=-4，x2=3.
|x1| |x2|=4 3=2×|3.5|.
∵3.5不是整数，
∴方程x2 x-12=0不是“偶系二次方程”.
(2)存在.理由如下：
∵方程x2-6x-27=0，x2 6x-27=0是“偶系二次方程”，
∴ 假设c=mb2 n.
当 b=-6，c=-27时，有-27=36m n.
∵x2=0是“偶系二次方程”，
∴n=0，m=-34. 即有c=-34b2.
又∵x2 3x-274=0也是“偶系二次方程”，
当b=3时，c=-34×32=-274.
∴可设c=-34b2.
对任意一个整数b，当c=-34b2时，
∵Δ=b2-4c=4b2.
∴ x=-b±2b2 .∴ x1=-32b，x2=12b.
∴|x1| |x2|=32|b| 12|b|=2|b|.
∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c=-34b2时，关于x的方程x2 bx c=0是“偶系二次方程”.
