一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1.在-3,0，-2 2，2四个数中，最小的数是()

A.-3 B.0 C.-2 2 D.2

2.下列运算正确的是()

A.a2•a3=a5 B.x3-x=x2

C.a2 b2=a b D.(a-1)2=a2-1

3.已知，如图J1­1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为()

A.40° B.50° C.60° D.70°

5.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图J1­2所示的折线统计图，下列说法正确的是()

A.平均数是58

B.众数是42

C.中位数是58

D.每月阅读数量超过40的有4个月

6.如图J1­3，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2 3，∠AOC为()

A.120° B.130° C.140° D.150°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

7.计算：4m 3 m-1m 3=__________.

8.如图J1­4，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为∠α(0°<∠α<180°)，则∠α=________.

9.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图J1­5.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________.

10.如图J1­6，点P在双曲线y=kx(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________.

　

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11.先化简，再求值：(2a b)(2a-b) (4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=-2，b=1.

12.如图J1­7，已知在平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F.求证：CD=BF.

13.如图J1­8，有一长方形的仓库，一边长为5米.现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积.若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长.

图J1­8

14.初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图J1­9中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解).

15.已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a

1.A　2.A　3.C　4.B　5.C　6.A

7.1　8.90°　9.0.2　10.y=-2x

11.解：原式=4a2-b2 b2-2ab=2a(2a-b).

当a=-2，b=1时，

原式=2×(-2)×[2×(-2)-1]=20.

12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，即DC∥AF.

∴∠CDF=∠F，∠C=∠EBF.

∵E为BC的中点，∴CE=BE.

∴△DCE≌△FBE.∴CD=BF.

13.解：设长方形的另一边的长为x米

由题意，得(x-5)[5-(x-5)]=6，

解得x1=7，x2=8.

当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，故舍去.

答：长方形的另一边的长为8米.

14.解：画树状图如图97.

图97

由图可知，所有等可能的结果有6种，其中数字之和为奇数的有3种.

∴P(表演唱歌)=36=12.

15.解：(1)令y=0，得 ax2-2ax-3a=0.

∵a≠0，∴x2-2x-3=0.

解得x1=-1，x2=3.

∵ 点A在点B的左侧，

∴点A的坐标(-1 , 0)，点B的坐标(3 , 0).

(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

∴C(0 ，-3a).

又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，

∴D(1 ，-4a).∴H(0，-4a)

∴DH=HC=-4a-(-3a)=-a=1.

∴a=-1.∴C(0 , 3)，D(1 , 4).

设直线CD的解析式为y=kx b，把点C，D的坐标分别代入，得

b=3，k b=4，解得 b=3，k=1.

∴直线CD的解析式为y=x 3.

(3)存在实数a，四边形ABDC的面积为18.理由：

S四边形ABDC=12×(-3a)×1 1×(-4a-3a)×12 12×(-4a)×2=18，

解得a=-2.

中考数学基础题强化提高测试2

1.B　2.D　3.B　4.D　5.C　6.B

7.110°　8.1.3×102　9.(3，-1)　10.k>1

11.解： 原式=x-1x÷x2-2x 1x

=x-1x÷x-12x

=x-1x•xx-12

=1x-1.

12.解：如图98，过B点作BM⊥CE，垂足为M点，过B点作BF⊥AD，垂足为F点.

∵灯罩BC长为30 cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，

∴sin30°=CMBC=CM30，

∴CM=15 cm.

∵sin60°=BFBA，

∴32=BF40，解得BF=20 3.

∴CE=CM MD DE=CM BF DE=15 20 3 2≈51.6(cm).

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6 cm.

13.(1)证明：∵Δ=(-2m)2-4(m2-4)=16>0.

∴该方程总有两个不相等的实数根.

(2)由题意可知y轴是抛物线的对称轴，

∴--2m2×1=0，解得m=0.

∴此抛物线的解析式为y=x2-4.

14.解：(1)200　(2)36°

(3)如图99.

图99

(4)180

15.(1)∵弦BC垂直于半径OA，∴BE=CE.

又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.

(2)∵BC=6，∴CE=12BC=3.

在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=2 3.

∴OE=OC2-CE2=4×3-9=3.

连接OB.∵∠AOC=60°，

∴∠BOC=2∠AOC=120°.

∴S阴影=S扇形BOC-S△OBC=120360×π×(2 3)2-12×6×3=4π-3 3.