⊙热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题

1.(2013年上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.

2.(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a　cb　d的意义是a　cb　d=ad-bc.例如：1　23　4=1×4-2×3=-2，-2　435=(-2)×5-4×3=-22.

(1)按照这个规定，请你计算5　67　8的值;

(2)按照这个规定，请你计算：当x2-4x 4=0时，x 1　2xx-1　2x-3的值.

⊙热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法

1.(2013年湖北黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制：24小时化为一天;7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：

十进位制 0 …

二进位制 0 1 10 11 100 101 110 …

请将二进位制数10101010(二)写成十进位制数为______________.

2.(2013年四川凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将二次函数y=-x2 2x 3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变).

解：在抛物线y=-x2 2x 3图象上任取两点A(0,3)，B(1,4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(-1,3)，再向下平移2个单位得到A″(-1,1);点B向左平移1个单位得到B′(0,4)，再向下平移2个单位得到B″(0,2).

设平移后的抛物线的解析式为y=-x2 bx c.则点A″(-1,1)，B″(0,2)在抛物线上.

可得：-1-b c=1，c=2.解得b=0，c=2.

所以平移后的抛物线的解析式为y=-x2 2.

根据以上信息解答下列问题：

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式.

⊙热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题

1.(2012年湖北十堰)阅读材料：

例：说明代数式x2 1 x-32 4的几何意义，并求它的最小值.

解：x2 1 x-32 4=x-02 12 x-32 22，如图Z4­5，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则x-02 12可以看成点P与点A(0,1)的距离，x-32 22可以看成点P与点B(3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是PA PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA PB的最小值，只需求PA′ PB的最小值，而点A′，B间的直线段距离最短，所以PA′ PB的最小值为线段A′B的长度.为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2，即原式的最小值为3 2.

图Z4­5

根据以上阅读材料，解答下列问题：

(1)代数式x-12 12 x-22 9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B________的距离之和(填写点B的坐标);

(2)代数式x2 49 x2-12x 37的最小值为________________.

2.(2012年江苏盐城)[知识迁移]

当a>0，且x>0时，因为x-ax2≥0，所以x-2 a ax≥0，从而x ax≥2 a(当x=a时，取等号).记函数y=x ax(a>0，x>0).由上述结论，可知：当x=a时，该函数有最小值为2 a.

[直接应用]

已知函数y1=x(x>0)与函数y2=1x(x>0)，则当x=________时，y1 y2取得最小值为________.

[变形应用]

已知函数y1=x 1(x>-1)与函数y2=(x 1)2 4(x>-1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.

[实际应用]

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?

阅读理解型问题

热点一

1.30°

2.解：(1)5　67　8)=5×8-7×6=-2.

(2)由x2-4x 4=0，得x=2.

x 1　2xx-1　2x-3)=3　41　1)=3×1-4×1=-1.

热点二

1.170　解析：10101010(二)=27 25 23 2=128 32 8 2=170.

2.解：在直线y=2x-3上任取一点A(0，-3)，由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′(3，-2)，设平移后的解析式为y=2x b，

则A′(3，-2)在y=2x b的解析式上，

-2=2×3 b，解得b=-8，

所以平移后的直线的解析式为y=2x-8.

热点三

1.(1)(2,3)　(2)10　解析：(1)∵原式化为x-12 12 x-22 32的形式，∴代数式x-12 12 x-22 9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和，

(2)∵原式化为x-02 72 x-62 1的形式，

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和，

如图85，设点A关于x轴的对称点为A″，则PA=PA″，∴要求PA PB的最小值，只需求PA″ PB的最小值，而点A″，B间的直线段距离最短，

∴PA″ PB的最小值为线段A″B的长度.

∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，

∴A″B=A″C2 BC2=62 82=10.

图85

2.解：直接应用：1　2

变形应用：y2y1=x 12 4x 1=(x 1) 4x 1≥4.

∴y2y1的最小值是4，此时x 1=4x 1，(x 1)2=4，x=1.

实际应用：

设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360 1.6x 0.001x2，故平均每千米的运输成本为yx=0.001x 360x 1.6=0.001x 0.360.001x 1.6.

由题意，可得当0.001x=0.36，即x=600时，yx取得最小值.此时yx≥2 0.36 1.6=2.8.

答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.