一、选择题
1. (2014•四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2 ，则tanB的值为()
A. 1B.3 C.1/2 D.2
考点：锐角三角函数.
分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.
解答：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，
故tan∠B= = .故选D.
点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.
2. (2014•山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )
A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3
考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理
分析： 作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.
解答： 解：作AC⊥OB于点C.
则AC= ，
AB= = =2 ，
则sin∠AOB= = = .
故选D.
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
3.(2014•四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣| (1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
考点： 特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理
分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.
故选：C.
点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.
4.(2014•甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()
A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5
考点： 锐角三角函数的定义;勾股定理.
分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= .
∴cosA= ，
故选：D.
点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.
5.(2014•广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 ( ).
(A) (B) (C) (D)
【考点】正切的定义.
【分析】 .
【答案】 D
6.(2014•浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014•滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考点： 解直角三角形
分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .
解答： 解：∵∠C=90°AB=10，
∴sinA= ，
∴BC=AB× =10× =6.
故选A.
点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA= ，cosA= ，tanA= .
8.(2014•扬州，第7题，3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1题图)
考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故选C.
点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
9.(2014•四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为()
A.1 B. 1/2C. 2D.3
考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题： 压轴题.
分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.
解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，
∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，
∴AB= = ，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC= .
故选B.
点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
10.(2014•浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是()
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.
解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A.
点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .
11.(2014•广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为 4 .
考点： 解直角三角形.
分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.
解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，
∴AB= = =4 .
故答案为：4 .
点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.
12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于()
A.30 A B.45 C.60 D.15
考点： 锐角三角函数的定义..
分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.
解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
∵AE：EB=4：1，
∴ =5，
∴ = ，
设AB=2x，则BC=x，AC= x.
∴在Rt△CFB中有CF= x，BC=x.
则tan∠CFB= = .
故选C.
点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.
13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是()
A. 1B.3 C. 2D.-1
分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.
解：∵∠C=90°，∴∠A ∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA= ，∴cosB= .故选B.
点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.
14.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )
A. 1 B.4
C. 3 D.2
考点： 圆周角定理;解直角三角形
分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.
解答： 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD ∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD ∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD= ，
∴cos∠B= ，
∴tan∠B= ，
∵BC=4，
∴tan∠B= = = ，
∴AC= .
故选D.
点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于()
A. 1/2B. 1C.3 D.5
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.
解答： 解：cos60°= .
故选A.
点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.
二、填空题
1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=.
考点： 特殊角的三角函数值.
分析： 根据特殊角的三角函数值计算.
解答： 解：cos60°=.
点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.
2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=.
考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理
分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .
解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=5，
∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE= ，
∴tan∠BPC=tan∠BAE= .
故答案为：.
点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
3.(2014•四川内江，第23题，6分)如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC=2，则PC的长是 .
考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.
专题： 计算题.
分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP PC=QC，求出PC的长即可.
解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，
∴QC=PQ PC，即 PC PC= ，
解得：PC= .
故答案为：
点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.
4.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x y)=sinx•cosy cosx•siny.
据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinx•cosx;
④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.
考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.
专题： 新定义.
分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.
解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;
②sin75°=sin(30° 45°)=sin30°•cos45° cos30°•sin45°=× × = = ，命题正确;
③sin2x=sinx•cosx cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;
④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y) cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.
故答案是：②③④.
点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.
5.(2014•甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则∠C= .
考点： 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.
分析： 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.
解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA= ，cosB=，
∴∠A=∠B=60°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.
故答案为：60°.
点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.
6. ( 2014•广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.
考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.
分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.
解答： 解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，
由BC•AD=AB•CE，
即CE= = ，
sinA= = =，
故答案为：.
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
