2019年中考数学练习题：投影与三视图
一、选择题(共3小题)
1.(3分)如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是()
A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C
>>>在线下载2019年中考数学练习题：投影与三视图（word版）
2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是()
A. 增大盲区 B. 使盲区不变
C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的
3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为()
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
二、填空题(共1小题)
4.(3分)当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为 _________ .
三、解答题(共3小题)
5.如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.
6.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置.这三位同学中，小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.
7.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的阴影是什么形状?
(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化?
(3)若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少?
四、选择题
8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在()
A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域
五、解答题(共4小题)
9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是 _________ .
10.如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌.
(1)监视器的盲区在哪一部分?
(2)已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度.
11.(2003•常州)当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想?
如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想.
(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式;
(2)当a=2.5，b=2，m=1.6，求：
(ⅰ)点E和墙壁距离x;
(ⅱ)最大视角∠PEQ的度数.(精确到1度)
12.如图所示的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB(图中的﹣)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影.
2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析
一、选择题(共3小题)
1.(3分)如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是()
A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答.
解答： 解：如图所示：
由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A>B>C>D.
故选：A.
点评： 考查了视点、视角和盲区.(1)把观察者所处的位置定为一点，叫视点.(2)人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.(3)盲区：视线到达不了的区域为盲区.
2.(3分)电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是()
A. 增大盲区 B. 使盲区不变
C. 减小盲区 D. 为了美观而设计的
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区.
解答： 解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区.
故选：C.
点评： 此题主要考查了视点、视角和盲区，结合实际问题来训练学生对视点，视角和盲区的理解能力.
3.(3分)(2009•宁德)图(1)表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图.小健站在地面观察该建筑物，当他在图(2)中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为()
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
考点： 视点、视角和盲区.
专题： 压轴题.
分析： 根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数.
解答： 解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°.
故选B.
点评： 利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系.
二、填空题(共1小题)
4.(3分)当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为 到了自己的盲区的范围内 .
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，说明看到的范围减少，即盲区增大.
解答： 解：根据题意我们很明显的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内.
故答案为：到了自己的盲区的范围内.
点评： 本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解.
三、解答题(共3小题)
5.如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯(路灯高度忽略不计).小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到?请把这段范围用线段表示出来.
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 利用盲区的定义得出盲区的范围，进而得出答案.
解答： 解：如图所示：线段BE以下为盲区，此路灯安在BE下面，小明在B处看不到.
点评： 此题主要考查了结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力，得出盲区范围是解题关键.
6.如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置.这三位同学中，小聪能看见谁?看不见谁?试用盲区的意义给出解释.
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案.
解答： 解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线，
故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰.
点评： 此题主要考查了盲区和视角，得出小葱的视线范围是解题关键.
7.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.
(1)球在地面上的阴影是什么形状?
(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化?
(3)若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少?
考点： 视点、视角和盲区.
分析： (1)球在灯光的正下方，所以阴影是圆形;
(2)根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小;
(3)先根据相似求出阴影的半径，再求面积.
解答： 解：(1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形;
(2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小;
(3)设球在地面上阴影的半径为x米，
则=，
解得：x2=，
则S阴影=π(平方米).
点评： 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用.解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积.
四、选择题
8.(3分)(2006•镇江)图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在()
A. P区域 B. Q区域 C. M区域 D. N区域
考点： 视点、视角和盲区.
分析： 根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决.
解答： 解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内.
故选B.
点评： 本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义.
五、解答题(共4小题)
9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信号枪沿直线y=kx(k>0)发射信号.当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是 0
