2018年杭州市中考数学试题及答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1. =( )
A. 3 B. C. D.
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2.数据1800000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( )
A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数
5.若线段 AM，AN分别是边上的高线和中线，则( )
A. B. C. D.
6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得 5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则( )
A. B. C. D.
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1~6)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
8.如图，已知点P矩形ABCD内一点(不含边界)，设，，，，若,则( )
A. B.
C. D.
9.四位同学在研究函数时，甲发现当时，函数有最小值;乙发现是方程的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当时，.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A. 甲 B.乙 C. 丙 D.丁
10.如图，在中，点D在AB边上，，与边交于点E，连结BE，记的面积分别为，( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分)
11.计算：
12.如图，直线，直线与直线分别交于A,B，若，则
13.因式分解：
14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作，交O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则
15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程(千米)随行驶时间(小时)变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度(单位：千米/小时)的范围是
16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD 2，EH=1，
则AD=
三、简答题(本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6分)
已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨0/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)。
(1)求v关于t的函数表达式
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨?
18某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)。
(1)求a的值。
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8圆/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元
19.(本题满分8分)
如图，在中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E
(1)求证：∽
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长
20.(本题满分10分)
设一次函数(是常数，)的图象过A(1,3)，B(-1，-1)
(1)求该一次函数的表达式;
(2)若点在该一次函数图象上，求的值;
(3)已知点C，D在该一次函数图象上，设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。
21.(本题满分10分)
如图，在中，，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD
(1)若，求的度数;
(2)设
①线段AD的长度是方程的一个根吗?说明理由。
②若线段AD=EC，求的值.
22.(本题满分12分)
设二次函数(是常数，)
(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由.
(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4)，B(0，-1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式;
(3)若，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：.
23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B、C重合)，连接AG，作DE⊥AG,于点E，BF⊥AG于点F，设
(1)求证：AE=BF
(2)连接BE、DF，设，求证：
(3)设线段AG与对角线BD交于点H， 和四边形CDHG的面积分别为
，求的最大值.
