2018年吉林省中考数学试卷(word版）
一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)
1.(2.00分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3
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2.(2.00分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()
A. B. C. D.
3.(2.00分)下列计算结果为a6的是()
A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(﹣a2)3
4.(2.00分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()
A.10° B.20° C.50° D.70°
5.(2.00分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()
A.12 B.13 C.14 D.15
6.(2.00分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()
A. B. C. D.
二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)
7.(3.00分)计算：= .
8.(3.00分)买单价3元的圆珠笔m支，应付 元.
9.(3.00分)若a b=4，ab=1，则a2b ab2= . 第11题图
10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2 2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
11.(3.00分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 .
12.(3.00分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m. 第12题图
13.(3.00分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，
则∠BDC= 度.
14.(3.00分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为 度.
三、解答题(共12小题，满分84分)
15.(5.00分)某同学化简a(a 2b)﹣(a b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：
原式=a2 2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)
=a2 2ab﹣a2﹣b2(第二步)
=2ab﹣b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
16.(5.00分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF.
17.(5.00分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
18.(5.00分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x 2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.
19.(7.00分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.
20.(7.00分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π).
21.(7.00分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度.
数学活动方案
活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平
课题 测量学校旗杆的高度
活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图 测量步骤 (1)用 测得∠ADE=α;
(2)用 测得BC=a米，CD=b米.
计算过程
22.(7.00分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题.
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙)，说明你的理由.
23.(8.00分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
24.(8.00分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.
(1)求证：四边形ADEF为平行四边形;
(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为 ;
(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.
25.(10.00分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°.P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N.连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)
(1)当PQ⊥AB时，x= ;
(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值.
26.(10.00分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ;
(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由;
(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围;
(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
