2018年天津中考数学试题及答案(word版)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 计算的结果等于( )
A.5 B. C.9 D.
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2. 的值等于( )
A. B. C.1 D.
3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C. 7和8之间 D.8和9之间
7.计算的结果为( )
A.1 B.3 C. D.
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线(，，为常数，)经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点;
②方程有两个不相等的实数根;
③.
其中，正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.计算的结果等于 .
14.计算的结果等于 .
15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .
17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.
(1)的大小为 (度);
(2)在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题 (本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式(1)，得 .
(Ⅱ)解不等式(2)，得 .
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位：)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只?
21. 已知是的直径，弦与相交，.
(Ⅰ)如图①，若为的中点，求和的大小;
(Ⅱ)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.
22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).
参考数据：，.
23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元;方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 …
方式一的总费用(元) 150 175 …
方式二的总费用(元) 90 135 …
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当时，小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.
(Ⅰ)如图①，当点落在边上时，求点的坐标;
(Ⅱ)如图②，当点落在线段上时，与交于点.
①求证;
②求点的坐标.
(Ⅲ)记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围(直接写出结果即可).
25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线(是常数)，定点为.
(Ⅰ)当抛物线经过点时，求定点的坐标;
(Ⅱ)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式;
(Ⅲ) 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.
