1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（  ）

（A）120 种  

（B）125 种  

（C）124种  

（D）130种  

（E）以上结论均不正确

【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；

第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；

第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；

由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125 

【参考答案】（B）

2、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（  ）

（A）90个  

（B）120个  

（C）200个   

（D）180个  

（E）190个

【解题思路】分类完成

以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

组成的等差数列总数为 180（个）

【参考答案】（D）