两个基本原理

1、加法原理：

做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1 m2 … mn种不同的方法.

2乘法原理：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

例1 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个?

分析与解：分析个位数字，可分以下几类.

个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个;

个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个;

与上同样

个位是7的有6个;

个位是6的有5个;

……

个位是2的只有1个.

由加法原理知，满足条件的两位数有(个).

说明：本题是用加法原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有n类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有n类办法”，这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类;其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用加法原理.

例2 二年级一班有学生56人，其中男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种.

分析与解：男生38人，女生18人，由乘法原理共有 (种)

答：选取代表的方法有684种.

说明：本题是用乘法原理解答的，结合本题可以加深对“做一件事，完成之需要分成n个步骤”的理解，所谓“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，分析时，首先要根据问题的特点，确定一个分步的可行标准;其次，分步时还要注意满足完成这件事情必须并且只需连续完成这对 个步骤后，这件事情才算圆满完成，这时，才能使用来法原理.