一、选择题

1.如果事件A与B是互斥事件，则()

A.A B是必然事件B.与一定互斥

C.与一定不互斥D. 是必然事件

[答案]　D

[解析]　特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A B不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误， 是必然事件，还可举例验证C不正确.

2.从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()

A. B.

C. D.

[答案]　C

[解析]　可根据互斥和对立事件的定义分析事件，中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件.

3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()

A.0.99 B.0.98

C.0.97 D.0.96

[答案]　D

[解析]　设“抽得正品”为事件A，则P(A)=1-0.03-0.01=0.96.

4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则为()

A.“至多2件次品” B.“至多2件正品”

C.“至少2件正品” D.“至多1件次品”

[答案]　D

[解析]　至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生.

5.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()

A.0.2 B.0.3

C.0.7 D.0.8

[答案]　B

[解析]　设身高低于160 cm为事件M，身高在[160,175] cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)=1-P(M N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3.

6.如果事件A与B是互斥事件，且事件A B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()

A.0.2 B.0.4

C.0.6 D.0.8

[答案]　C

[解析]　由题意知P(A B)=P(A) P(B)=0.8，

P(A)=3P(B)，

解组成的方程组知P(A)=0.6.

二、填空题

7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶.假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________.

[答案]　0.9

[解析]　P= ==0.9.

8.掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A 发生的概率为________.

[答案]

[解析]　表示“大于或等于5的点数出现”.

A与互斥，

P(A )=P(A) P()= =.

三、解答题

9.一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少?

[分析]　从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为×9×8=36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单.

[解析]　从9张票中任取2张，有

(1,2)，(1,3)，…，(1,9);

(2,3)，(2,4)，…，(2,9);

(3,4)，(3,5)，…，(3,9);

…

(7,8)，(7,9);

(8,9)，共计36种取法.

记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法.

P(C)==，由对立事件的性质得

P(B)=1-P(C)=1-=.

一、选择题

1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是()

A. B.

C. D.

[答案]　D

[解析]　基本事件总数有6×11=66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6 2×5=34(个)，故两球颜色相同的概率P==.

2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是()

A. B.

C. D.

[答案]　D

[解析]　从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.

二、填空题

3.同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________.

[答案]

[解析]　记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)=，“至少有一个5点或6点”的事件为B.由已知A与B是对立事件，则P(B)=1-P(A)=1-=.

4.一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”.写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式__________.

[答案]　P(A) P(B) P(C)=1

[解析]　一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件A B C刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P(A B C)=P(A) P(B) P(C)=1.

三、解答题

5.在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：

年最高水位 低于10m 10～12m 12～14m 14～16m 不低于16m 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.

(1)10～16m;(2)低于12m;(3)不低于14m.

[解析]　分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以

(1)年最高水位在10～16m的概率是：

P(B C D)=P(B) P(C) P(D)=0.28 0.38 0.16=0.82.

(2)年最高水位低于12m的概率是：

P(A B)=P(A) P(B)=0.1 0.28=0.38.

(3)年最高水位不低于14m的概率是：

P(D E)=P(D) P(E)=0.16 0.08=0.24.

6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：

(1)的概率是多少?

(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75，那么事件C(环数小于6)的概率是多少?事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少?

[解析]　(1)P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.

(2)由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”

而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，

事件D为“环数为1,2,3,4,5环”.

可见B与C是对立事件，而C=D .

因此P(C)=P()=1-P(B)=1-0.75=0.25.

又P(C)=P(D) P()，

所以P(D)=P(C)-P()=0.25-0.05=0.20.

7.(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.

[解析]　(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为

(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，

(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，

(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.

设“抽取的卡片上的数字满足a b=c”为事件A，

则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.

所以P(A)==.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a b=c”的概率为.

(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，

则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.

所以P(B)=1-P()=1-=.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.