一、选择题
1.已知平面向量a=(x,1)，b=(-x，x2)，则向量a b().
A.平行于x轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
解析 由题意得a b=(x-x,1 x2)=(0,1 x2)，易知a b平行于y轴.
答案 C
2.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2，m)，且ab，则2a 3b=().
A.(-2，-4) B.(-3，-6)
C.(-4，-8) D.(-5，-10)
解析 由a=(1,2)，b=(-2，m)，且ab，得1×m=2×(-2)m=-4，从而b=(-2，-4)，那么2a 3b=2×(1,2) 3×(-2，-4)=(-4，-8).
答案 C
3.设向量a=(1，-3)，b=(-2,4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a,4b-2c,2(a-c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为().
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2，-6) D.(-2，-6)
解析 设d=(x，y)，由题意知4a=(4，-12)，4b-2c=(-6,20)，2(a-c)=(4，-2)，又4a 4b-2c 2(a-c) d=0，解得x=-2，y=-6，所以d=(-2，-6).故选D.
答案 D
4. 已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4).若λ为实数，(a λb)c，则λ=().
A. B. C.1 D.2
解析 依题意得a λb=(1 λ，2)，
由(a λb)c，得(1 λ)×4-3×2=0，λ=.
答案 B=(1,2)，=(3,4)，则=( )
A (4,6) B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
解析 因为= =,所以选A.
答案 A
6.若α，β是一组基底，向量γ=xα yβ(x，yR)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p=(1，-1)，q=(2,1)下的坐标为(-2,2)，则a在另一组基底m=(-1,1)，n=(1,2)下的坐标为().
A.(2,0) B.(0，-2)
C.(-2,0) D.(0,2)
解析 a在基底p，q下的坐标为(-2,2)，
即a=-2p 2q=(2,4)，
令a=xm yn=(-x y，x 2y)，
即
a在基底m，n下的坐标为(0,2).
答案 D二、填空题
.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则 的值为________.
解析 =(a-2，-2)，=(-2，b-2)，依题意，有(a-2)(b-2)-4=0，
即ab-2a-2b=0，所以 =.
答案
.设向量a，b满足|a|=2，b=(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________.
解析 设a=λb(λ<0)，则|a|=|λ||b|，
|λ|=，
又|b|=，|a|=2.
|λ|=2，λ=-2.
a=λb=-2(2,1)=(-4，-2).
答案 (-4，-2)
.设=(1，-2)，=(a，-1)，=(-b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则 的最小值为________.
解析 =-=(a-1,1)，=-=(-b-1,2).
A，B，C三点共线，∥.
∴2(a-1)-(-b-1)=0，2a b=1.
=(2a b)
=4 ≥4 2 =8.
当且仅当=，即a=，b=时取等号.
的最小值是8.
答案 8
.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(-2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________.
解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形.设D(x，y)，则有=，即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x，y)，解得(x，y)=(0，-2).
答案 (0，-2)
三、解答题
.已知点A(-1,2)，B(2,8)以及=，=-，求点C，D的坐标和的坐标.
设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
由题意得=(x1 1，y1-2)，=(3,6)，
=(-1-x2,2-y2)，=(-3，-6).
因为=，=-，所以有
和
解得和
所以点C，D的坐标分别是(0,4)、(-2,0)，从而=(-2，-4).
.已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?
解 法一 ka b=k(1,2) (-3,2)=(k-3,2k 2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
当ka b与a-3b平行时，存在唯一实数λ使ka b=λ(a-3b)，由(k-3,2k 2)=λ(10，-4)得，
解得k=λ=-，
当k=-时，ka b与a-3b平行，
这时ka b=-a b=-(a-3b).
λ=-<0，ka b与a-3b反向.
法二 由法一知ka b=(k-3,2k 2)，
a-3b=(10，-4)，ka b与a-3b平行
(k-3)×(-4)-10×(2k 2)=0，解得k=-，
此时ka b==-(a-3b).
当k=-时，ka b与a-3b平行，并且反向.
.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)，
(1)若a，且||=||，求向量的坐标;
(2)若a，求y=cos2θ-cos θ t2的最小值.
解 (1)=(cos θ-1，t)，
又a，2t-cos θ 1=0.
cos θ-1=2t.
又||=||，(cos θ-1)2 t2=5.
由得，5t2=5，t2=1.t=±1.
当t=1时，cos θ=3(舍去)，
当t=-1时，cos θ=-1，
B(-1，-1)，=(-1，-1).
(2)由(1)可知t=，
y=cos2θ-cos θ =cos2θ-cos θ
= =2-，
当cos θ=时，ymin=-.
.已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及= t，求
(1)t为何值时，P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.
(1)= t=(1 3t,2 3t).若P在x轴上，则2 3t=0，t =-;若P在y轴上，只需1 3t=0，t=-;若P在第二象限，则
-
