一、选择题

1.设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1| |MF2|=6，则动点M的轨迹是()

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

2.椭圆 =1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()

A.32 B.16 C.8 D.4

3.椭圆2x2 3y2=1的焦点坐标是()

A. B.(0，±1)

C.(±1,0) D.

4.方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()

A.(-3，-1) B.(-3，-2)

C.(1， ∞) D.(-3,1)

5.若椭圆的两焦点为(-2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是()

A. =1 B. =1

C. =1 D. =1

6.设F1、F2是椭圆 =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是()

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.斜三角形 D.直角三角形

题　号 答　案 二、填空题

7.(2009·北京)椭圆 =1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上.若|PF1|=4，则|PF2|=________，∠F1PF2的大小为________.

8.P是椭圆 =1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k=|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______.

9.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米.

三、解答题

10.根据下列条件，求椭圆的标准方程.

(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;

(2)两个焦点的坐标分别是(0，-2)，(0,2)，并且椭圆经过点.

11.已知点A(0，)和圆O1：x2 (y )2=16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|=|PA|，求动点P的轨迹方程.

能力提升

12.若点O和点F分别为椭圆 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()

A.2 B.3 C.6 D.8

13.

如图△ABC中底边BC=12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程.

1.椭圆的定义中只有当距离之和2a>|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a=|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2ab>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上.

3.求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算;如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2 ny2=1 (m，n为不相等的正数).

4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何关系.

第三章　圆锥曲线与方程

§1　椭　圆

1.1　椭圆及其标准方程

知识梳理

1.常数　椭圆　焦点　焦距　线段F1F2　不存在

2. =1 (a>b>0)　F1(-c，0)，F2(c，0)　2c　 =1 (a>b>0)

作业设计

1.D　[∵|MF1| |MF2|=6=|F1F2|，

∴动点M的轨迹是线段.]

2.B　[由椭圆方程知2a=8，

由椭圆的定义知|AF1| |AF2|=2a=8，

|BF1| |BF2|=2a=8，所以△ABF2的周长为16.]

3.D

4.B　[|a|-1>a 3>0，解得-3b>0).

∵2a=10，∴a=5，又∵c=4.

∴b2=a2-c2=52-42=9.

故所求椭圆的标准方程为 =1.

(2)∵椭圆的焦点在y轴上，

∴设椭圆的标准方程为 =1 (a>b>0).

由椭圆的定义知，2a=

= =2，

∴a=.

又∵c=2，∴b2=a2-c2=10-4=6.

故所求椭圆的标准方程为 =1.

11.解　∵|PM|=|PA|，|PM| |PO1|=4，

∴|PO1| |PA|=4，又∵|O1A|=212，

∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点.

∴2c=|BC|=12，c=6,2a=20，a=10，

b2=a2-c2=102-62=64，

故G点的轨迹方程为 =1 (x≠±10).

又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有 =1.

由重心坐标公式知

故A点轨迹方程为 =1.

即 =1 (x≠±30).