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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
（C）[-4,3]
（D）[-2,5]
（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A cos2A=0，a=7，c=6，则b=
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
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（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为
（A）18 8π （B）8 8π
（C）16 16π （D）8 16π
（
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.
（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（20）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）=ex（ax b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为
y=4x 4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值
(21)(本小题满分12分)
已知圆M：（x 1）2 y2=1,圆N：（x 1）2 y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C得方程；
（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A cos2A=0，a=7，c=6，则b=
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC= ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4 5cost，y=5 5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣2x-1∣ ∣2x a∣,g(x)=x 3.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[- , )时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围.
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