平凉市2018年初中毕业、高中招生考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1.-2018的相反数是( )
A.-2018 B.2018 C. D.
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2.下列计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
3.若一个角为，则它的补角的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知，下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
5.若分式的值为0，则的值是( )
A.2或-2 B.2 C.-2 D.0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数(米) 11.1 11.1 10.9 10.9
方差 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为( )
A.5 B. C.7 D.
9.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图是二次函数(，，是常数，)图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①;②;③;④(为实数);⑤当时，，其中正确的是( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.计算： .
12.使得代数式有意义的的取值范围是 .
13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是 .
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .
15.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 .
16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 .
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为 .
18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为 .
三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算：.
20.如图，在中，.
(1)作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作;(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断(1)中与的位置关系，直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱;如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里?(参考数据：，)
23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(，，，，，)中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分)
根据所给信息，解答以下问题：
(1)在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_______度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;
(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人?
25.如图，一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于，两点，与轴交于点.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点在轴上，且，求点的坐标.
26.已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.
(1)求证：;
(2)设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
27.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.
(1)求证：;
(2)当，时，求的长.
28.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标;
(3)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
