在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是()

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确;

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是点A是劣弧的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OB=OB=AB=6cm，

∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°=，

故③正确;

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧的中点，

∴AC=OC，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确.

故选B.