一、选择题

1.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是()

答案：C　命题立意：本题考查导数在研究函数单调性上的应用，难度中等.

解题思路：依次判断各个选项，易知选项C中两图象在第一象限部分，不论哪一个作为导函数的图象，其值均为正值，故相应函数应为增函数，但相反另一函数图象不符合单调性，即C选项一定不正确.

2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e) ln x，则f′(e)=()

A.1B.-1　C.-e-1D.-e

答案：C　命题立意：本题考查函数的导数的求法与赋值法，难度中等.

解题思路：依题意得，f′(x)=2f′(e) ，取x=e得f′(e)=2f′(e) ，由此解得f′(e)=-=-e-1，故选C.

3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是()

ABCD

答案：A　命题立意：本题考查函数的性质，难度较小.

解题思路：函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增;在(0， ∞)上是减函数.因此，f′(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0， ∞)上的取值恒非正，故选A.

4.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x)，f′(x)<0.若x1

6.若曲线y=x2 aln x(a>0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点坐标为()

A.(1,1) B.(2,3)

C.(3,1) D.(1,4)

答案：A　命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.

解题思路：y=x2 aln x的定义域为(0， ∞)，由导数的几何意义知y′=2x ≥2=4，解得a=2，等号成立的条件是x=1，代入曲线方程得y=1，故所求的切点坐标是(1,1).

7.如图是二次函数f(x)=x2-bx a的部分图象，则函数g(x)=ln x f′(x)的零点所在的区间是()

A.

B.

C.(1,2)

D.(2,3)

答案：B　解题思路：因为f(1)=0，则b=a 1，又f(0)=a，且0