[A级　基础达标练]

一、填空题

1.(2013·重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c-a=________.

[解析]　由题意得该等差数列的公差d==，

所以c-a=2d=.

[答案]

2.在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，则S15=________.

[解析]　由a15=a1 14×2=-10得a1=-38，

所以S15===-360.

[答案]　-360

3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak a4=0，则k=________.

[解析]　由S9-S4=0，即a5 a6 a7 a8 a9=0，即a7=0.

又ak a4=0=2a7，故k=10.

[答案]　10

4.(2012·福建高考改编)等差数列{an}中，a1 a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为________.

[解析]　法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得

解得d=2.

法二：在等差数列{an}中，a1 a5=2a3=10，a3=5.

又a4=7，公差d=7-5=2.

[答案]　2

5.如果等差数列{an}中，a5 a6 a7=15，那么a3 a4 … a9=________.

[解析]　等差数列{an}中，a5 a6 a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5.

那么a3 a4 … a9=7a6=35.

[答案]　35

6.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.

[解析]　设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列.

则

解之得a1=，d=，

故a5=a1 4d=.

[答案]

7.(2012·辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4 a8=16，则该数列前11项和S11=________.

[解析]　S11===88.

[答案]　88

8.(2013·重庆高考)已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=________.

[解析]　a1，a2，a5成等比数列，a=a1a5，

(1 d)2=1×(4d 1)，d2-2d=0.

d≠0，d=2.

S8=8×1 ×2=64.

[答案]　64

二、解答题

9.(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n 800?若存在，求n的最小值;若不存在，说明理由.

[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2 d,2 4d成等比数列，故有(2 d)2=2(2 4d)，

化简得d2-4d=0，解得d=0或d=4.

当d=0时，an=2;

当d=4时，an=2 (n-1)·4=4n-2，

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.

(2)当an=2时，Sn=2n.显然2n<60n 800，

此时不存在正整数n，使得Sn>60n 800成立.

当an=4n-2时，Sn==2n2.

令2n2>60n 800，即n2-30n-400>0，

解得n>40或n<-10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn>60n 800成立，n的最小值为41.

综上，当an=2时，不存在满足题意的n;

当an=4n-2时，存在满足题意的n，其最小值为41.

10.(2013·福建高考)已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn.

(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1;

(2)若S5>a1a9，求a1的取值范围.

[解]　(1)因为数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，所以a=1×(a1 2)，

即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.

(2)因为数列{an}的公差d=1，且S5>a1a9，

所以5a1 10>a 8a1，

即a 3a1-10<0，解得-5