1.若sinα=5(3)，α∈(-2(π)，2(π))，则cos(α 4(5π))=________.
解析：由于α∈(-2(π)，2(π))，sinα=5(3)得cosα=5(4)，由两角和与差的余弦公式得：cos(α 4(5π))=-2(2)(cosα-sinα)=-10(2).
2.已知π<θ<2(3)π，则 cosθ(1)=________.
解析：∵π<θ<2(3π)，∴2(π)<2(θ)<4(3π)，4(π)<4(θ)<8(3π).
cosθ(1)= 2(θ)
= 2(θ)=sin4(θ).
3.计算：1-cos80°(3sin10°)=________.
解析：1-cos80°(3sin10°)=2sin240°(10°-60°)=sin40°(2cos50°)=.
4.函数y=2cos2x sin2x的最小值是__________________.
解析：y=2cos2x sin2x=sin2x 1 cos2x=sin2x cos2x 1
=sin(2x 4(π)) 1≥1-.
5.(原创题)函数f(x)=(sin2x 2010sin2x(1))(cos2x 2010cos2x(1))的最小值是________.
解析：f(x)=20102sin2xcos2x(2010cos4x 1)
=20102sin2xcos2x(sin4x cos4x 1)
=sin2xcos2x 20102sin2xcos2x(2011)-2010(2)≥2010(2)(-1).
6.已知角α∈(4(π)，2(π))，且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0.
(1)求tan(α 4(π))的值;(2)求cos(3(π)-2α)的值.
解：∵(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0，
又α∈(4(π)，2(π))，∴tanα=3(4)，sinα=5(4)，cosα=5(3)，
(1)tan(α 4(π))=4(π)=3(4)=-7.
(2)cos2α=2cos2α-1=-25(7)，sin2α=2sinαcosα=25(24)，
cos(3(π)-2α)=cos3(π)cos2α sin3(π)sin2α=2(1)×(-25(7)) 2(3)×25(24)=50(3-7).
7.若tan(α β)=5(2)，tan(β-4(π))=4(1)，则tan(α 4(π))=_____.
解析：tan(α 4(π))=tan[(α β)-(β-4(π))]=4(π)=4(1)=22(3).
8.(2009年高考陕西卷改编)若3sinα cosα=0，则cos2α sin2α(1)的值为________.
解析：由3sinα cosα=0得cosα=-3sinα，则cos2α sin2α(1)=cos2α 2sinαcosα(sin2α cos2α)=9sin2α-6sin2α(9sin2α sin2α)=3(10).
9.设a=sin14° cos14°，b=sin16° cos16°，c=2(6)，则a、b、c的大小关系是
解析：a=sin59°，c=sin60°，b=sin61°，∴a
或a2=1 sin28°<1 2(1)=2(3)，b2=1 sin32°>1 2(1)=2(3)，c2=2(3)，∴a
10 2的化简结果是________.
解析：原式= 2=|2cos4| 2|sin4-cos4|=-2sin4.
11若tanα tanα(1)=3(10)，α∈(4(π)，2(π))，则sin(2
本文导航第1页综合试题练习第2页综合试题练习第3页全国各地高考数学试题第4页全国各地高考数学真题α 4(π))的值为_________.解析：由题意知，tanα=3，sin(2α 4(π))=2(2)(sin2α cos2α)，而sin2α=1 tan2α(2tanα)=5(3)，cos2α=1 tan2α(1-tan2α)=-5(4).∴sin(2α 4(π))=2(2)(5(3)-5(4))=-10(2).
12若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x(x∈R )，则f(x)的最小正周期为________.
解析：f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2xcos2x=2(1)sin4x，所以T=4(2π)=2(π).
13cos25°(2cos5°-sin25°)的值为________.
解析：由已知得：原式=cos25°(30°-25°-sin25°)=cos25°(3cos25°)=.
14向量a =(cos10°，sin10°)，b =(cos70°，sin70°)，|a -2b |=________________.
解析：|a -2b |2=(cos10°-2cos70°)2 (sin10°-2sin70°)2=5-4cos10°cos70°-4sin10°sin70°=5-4cos60°=3，∴|a -2b |=.
15已知sinαcosα(1-cos2α)=1，tan(β-α)=-3(1)，则tan(β-2α)=________.
解析：因为sinαcosα(1-cos2α)=1，即1-1 tan2α(1-tan2α)=2(1)×1 tan2α(2tanα)，所以2tanα=1，即tanα=2(1)，所以tan(β-2α)=tan(β-α-α)=tanα(β-α-tanα)=6(1)=-1.
16.已知tanα=2.求(1)tan(α 4(π))的值;(2)1 cos2α(π-α)的值.
解：(1)∵tan(α 4(π))=1-tanα(1 tanα)，tanα=2，∴tan(α 4(π))=1-2(1 2)=-3.
(2)1 cos2α(π-α)=2cos2α(2sinαcosα cos2α)=2cosα(2sinα cosα)=tanα 2(1)=2(5).
11.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(5(3)，5(4))，记∠COA=α.
(1)求1 cos2α(1 sin2α)的值;(2)求|BC|2的值.
解：(1)∵A的坐标为(5(3)，5(4))，根据三角函数的定义可知，sinα=5(4)，cosα=5(3)，∴1 cos2α(1 sin2α)=2cos2α(1 2sinαcosα)=18(49).
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.∴cos∠COB=cos(α 60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=5(3)×2(1)-5(4)×2(3)=10(3)，
∴|BC|2=|OC|2 |OB|2-2|OC|·|OB|cos∠COB=1 1-2×10(3)=5(3).
17.(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=cosA cosB(sinA sinB)，sin(B-A)=cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC=3 ，求a，c.
解：(1)因为tanC=cosA cosB(sinA sinB)，即cosC(sinC)=cosA cosB(sinA sinB)，
所以sinCcosA sinCcosB=cosCsinA cosCsinB，
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
得sin(C-A)=sin(B-C)，
所以C-A=B-C，或C-A=π-(B-C)(不成立)，
即2C=A B，得C=3(π)，所以B A=3(2π).
又因为sin(B-A)=cosC=2(1)，则B-A=6(π)或B-A=6(5π)(舍去)，
得A=4(π)，B=12(5π).故A=4(π)，C=3(π).
(2)S△ABC=2(1)acsinB=8(2)ac=3 ，又sinA(a)=sinC(c)，即 2()=3()，
得a=2，c=2.
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