1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)=________.

解析：由题意f(x)=logax，∴a=logaa2(1)=2(1)，∴f(x)=log2(1)x.答案：log2(1)x

2.设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是________.

解析：a=log3π>1，b=log2=2(1)log23∈(2(1)，1)，c=log3=2(1)log32∈(0，2(1))，故有a>b>c.答案：a>b>c

3.若函数f(x)=，则f(log43)=________.

解析：0

4.如图所示，若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)=logax 1(1)的图象是________.

解析：由已知将点(4,2)代入y=ax-1，∴2=a4-1，即a=23(1)>1.

又x 1(1)是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，∴④正确.答案：④

5.(原创题)已知函数f(x)=alog2x blog3x 2，且f(2010(1))=4，则f(2010)的值为_.

解析：设F(x)=f(x)-2，即F(x)=alog2x blog3x，则F(x(1))=alog2x(1) blog3x(1)=-(alog2x blog3x)=-F(x)，∴F(2010)=-F(2010(1))=-[f(2010(1))-2]=-2，

即f(2010)-2=-2，故f(2010)=0.答案：0

6.若f(x)=x2-x b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值;(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)

解：(1)∵f(x)=x2-x b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a b=b，∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.∴a2-a b=4，∴b=2.∴f(x)=x2-x 2.

∴f(log2x)=(log2x)2-log2x 2=(log2x-2(1))2 4(7).

∴当log2x=2(1)，即x=时，f(log2x)有最小值4(7).

(2)由题意知<2.(log2x2-log2x 2>2，)∴01，)

∴-12，)∴0

7.为了得到函数y=lg10(x 3)的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点________.

解析：∵y=lg10(x 3)=lg(x 3)-1，∴将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x 3)的图象，再将y=lg(x 3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x 3)-1的图象.

答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1 x2)=f(x1) f(x2);②f(x1·x2)=f(x1) f(x2);③x1-x2(x2)>0;④f(2(x1 x2))<2(x2).上述结论中正确结论的序号是________.

解析：由运算律f(x1) f(x2)=lgx1 lgx2=lgx1x2=f(x1x2)，所以②对;因为f(x)是定义域内的增函数，所以③正确;f(2(x1 x2))=lg2(x1 x2)，2(x2)=2(lgx1 lgx2)=lg，∵2(x1 x2)≥，且x1≠x2，∴lg2(x1 x2)>lg，所以④错误.

答案：②③

9.对任意实数a、b，定义运算“*”如下：

a*b=a>b(a≤b)，则函数f(x)=log2(1)(3x-2)*log2x的值域为________.

解析：在同一直角坐标系中画出y=log2(1)(3x-2)和y=log2x两个函数的图象，

由图象可得

f(x)=x>1(1)，值域为(-∞，0].答案：(-∞，0]

10.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为________.

解析：由y=f(x)与y=ex互为反函数，得f(x)=lnx，因为y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)=-lnx，g(a)=1⇒lna=-1，所以a=e(1).

答案：e(1)

11.已知函数f(x)满足f(x |x|(2))=log2，则f(x)的解析式是________.

解析：由log2有意义可得x>0，所以，f(x |x|(2))=f(x(1))，log2=log2x，即有f(x(1))=log2x，故f(x)=log2x(1)=-log2x.答案：f(x)=-log2x，(x>0)

12.若x1满足2x 2x=5，x2满足2x 2log2(x-1)=5，则x1 x2=________.

解析：由题意2x1 2x1=5，①2x2 2log2(x2-1)=5，②所以2x1=5-2x1，x1=log2(5-2x1)，即2x1=2log2(5-2x1).令2x1=7-2t，代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2 2log2(t-1)，∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2，于是2x1=7-2x2.∴x1 x2=2(T).答案：2(7)

7.当x∈[n，n 1)，(n∈N )时，f(x)=n-2，则方程f(x)=log2x根的个数是________.

解析：当n=0时，x∈[0,1)，f(x)=-2;

当n=1时，x∈[1,2)，f(x)=-1;

当n=2时，x∈[2,3)，f(x)=0;

当n=3时，x∈[3,4)，f(x)=1;

当n=4时，x∈[4,5)，f(x)=2;

当n=5时，x∈[5,6)，f(x)=3.答案：2

13.已知lga lgb=0，则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是________.

解析：由题知，a=b(1)，则f(x)=(b(1))x=b-x，g(x)=-logbx，当01时，f(x)单调递减，g(x)单调递减.

答案：②

14.已知曲线C：x2 y2=9(x≥0，y≥0)与函数y=log3x及函数y=3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12 x22的值为________.

解析：∵y=log3x与y=3x互为反函数，所以A与B两点关于y=x对称，所以x1=y2，y1=x2，∴x12 x22=x12 y12=9.答案：9

15.已知函数f(x)=lgx-1(kx-1)(k∈R 且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;

(2)若函数f(x)在[10， ∞)上是单调增函数，求k的取值范围.

解：(1)由x-1(kx-1)>0及k>0得k()>0，即(x-k(1))(x-1)>0.

①当0k(1);②当k=1时，x∈R 且x≠1;③当k>1时，x1.综上可得当0

当k≥1时，函数的定义域为(-∞，k(1))∪(1， ∞).

(2)∵f(x)在[10， ∞)上是增函数，∴10-1(10k-1)>0，∴k>10(1).

又f(x)=lgx-1(kx-1)=lg(k x-1(k-1))，故对任意的x1，x2，当10≤x1x2-1(1)，∴k-1<0，∴k<1.综上可知k∈(10(1)，1).

16.已知f(x)=loga1-x(1 x)(a>0，a≠1).(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.

解：(1)由1-x(1 x)>0 ，解得x∈(-1,1).

(2)f(-x)=loga1 x(1-x)=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函数y=f(x)是奇函数.

(3)若a>1，f(x)>0，则1-x(1 x)>1，解得00，则0<1-x(1 x)<1，解得-1

17.已知函数f(x)满足f(logax)=a2-1(a)(x-x-1)，其中a>0且a≠1.

(1)对于函数f(x)，当x∈(-1,1)时，f(1-m) f(1-m2)<0，求实数m的集合;

(2)x∈(-∞，2)时，f(x)-4的值恒为负数，求a的取值范围.

解：令logax=t(t∈R )，则x=at，∴f(t)=a2-1(a)(at-a-t)，

∴f(x)=a2-1(a)(ax-a-x).∵f(-x)=a2-1(a)(a-x-ax)=-f(x)，

∴f(x)是R 上的奇函数.

当a>1时，a2-1(a)>0，ax是增函数，-a-x是增函数，∴f(x)是R 上的增函数;

当0R 上的增函数.

综上所述，a>0且a≠1时，f(x)是R 上的增函数.

(1)由f(1-m) f(1-m2)<0有f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)，

∴-1

(2)∵f(x)是R 上的增函数，∴f(x)-4也是R 上的增函数，由x<2，得f(x)

∴f(x)-4

即a2-1(a)(a2-a-2)-4≤0，解得2-≤a≤2 ，

∴a的取值范围是2-≤a≤2 且a≠1.