一、选择题
1.已知直线l的倾斜角α满足条件sinα cosα=，则l的斜率为()
A. B. C.- D.-
解析 α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.
答案
2.经过两点A(4,2y 1)，B(2，-3)的直线的倾斜角为，则y=().
A.-1 B.-3 C.0 D.2
解析 由==y 2，
得：y 2=tan =-1.y=-3.
答案 B
3.若直线l：y=kx-与直线2x 3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是().
A. B.
C. D.
解析 如图，直线l：y=kx-，过定点P(0，-)，又A(3,0)，kPA=，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.
答案 B
4.过点A(2,3)且垂直于直线2x y-5=0的直线方程为().
A.x-2y 4=0 B.2x y-7=0
C.x-2y 3=0 D.x-2y 5=0
解析 由题意可设所求直线方程为：x-2y m=0，将A(2,3)代入上式得2-2×3 m=0，即m=4，所以所求直线方程为x-2y 4=0.
答案 A
5.设直线l的方程为x ycos θ 3=0(θR)，则直线l的倾斜角α的范围是().
A.[0，π) B.
C. D.∪
解析 (直接法或筛选法)当cos θ=0时，方程变为x 3=0，其倾斜角为;
当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k=-.
cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0，
k∈(-∞，-1][1， ∞).
tan α∈(-∞，-1][1， ∞)，
又α[0，π)，α∈∪.
综上知，倾斜角的范围是.
答案 C
.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m n=(). A.4 B.6 C. D.
解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y=2x-3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m n=.
答案 C
二、填空题
.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(，m)三点共线，则m的值为________.
解析 由kAB=kBC，即=，得m=.
答案
8.直线过点(2，-3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________.
解析 设直线方程为为-=1或y=kx的形式后，代入点的坐标求得a=5和k=-.
y=-x或-=1 .已知直线l1：ax 3y-1=0与直线l2：2x (a-1)y 1=0垂直，则实数a=________.
解析 由两直线垂直的条件得2a 3(a-1)=0，解得a=.
答案 .若两平行直线3x-2y-1=0,6x ay c=0之间的距离为，则的值为________.
解析 由题意得，=≠，a=-4且c≠-2，
则6x ay c=0可化为3x-2y =0，
由两平行线间的距离，得=，
解得c=2或c=-6，所以=±1.
答案 ±1
三、解答题
.已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使ABO面积最小的直线l?若存在，求出;若不存在，请说明理由.
存在.理由如下.
设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0)，则A，B(0,1-2k)，AOB的面积S=(1-2k)=≥(4 4)=4.当且仅当-4k=-，即k=-时，等号成立，故直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x 2y-4=0..已知直线l经过直线2x y-5=0与x-2y=0的交点.
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x y-5) λ(x-2y)=0，即(2 λ)x (1-2λ)y-5=0，
=3.解得λ=2或λ=.
l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得交点P(2,1)，
如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，
则d≤|PA|(当lPA时等号成立).
dmax=|PA|=.
.已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x 4y-7=0，l2：3x 4y 8=0截得的线段长为d.
(1)求d的最小值;
(2)当直线l与x轴平行，试求d的值.
解 (1)因为3×2 4×3-7>0,3×2 4×3 8>0，所以点P在两条平行直线l1，l2外.
过P点作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的d的最小值.由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|==3.
(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y=3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1 12-7=0,3x2 12 8=0，所以3(x1-x2)=15，即x1-x2=5，所以d=|AB|=|x1-x2|=5.
.已知直线l1：x-y 3=0，直线l：x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程.
解 法一 因为l1l，所以l2l，
设直线l2：x-y m=0(m≠3，m≠-1).
直线l1，l2关于直线l对称，
所以l1与l，l2与l间的距离相等.
由两平行直线间的距离公式得=，
解得m=-5或m=3(舍去).
所以直线l2的方程为x-y-5=0.
法二 由题意知l1l2，设直线l2：x-y m=0(m≠3，m≠-1).
在直线l1上取点M(0,3)，
设点M关于直线l的对称点为M′(a，b)，
于是有解得即M′(4，-1).
把点M′(4，-1)代入l2的方程，得m=-5，
所以直线l2的方程为x-y-5=0.
