一、选择题

1.在下面四个选项中，图中的两个变量具有相关关系的是()

A.(1)(2) B.(1)(3)

C.(2)(4) D.(2)(3)

[答案]　A

[解析]　相关关系有两种情况，所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关的.(3)(4)是不相关的.

2.下列变量之间的关系是函数关系的是()

A.光照时间与大棚内蔬菜的产量

B.已知二次函数y=ax2 bx c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac

C.每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系

D.人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系

[答案]　B

[解析]　应用变量相关关系的定义加以判断.A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系.B项，判别式Δ=b2-4ac与b是函数关系.C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系.D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B.

3.设有一个回归直线方程为y=2-1.5x，则变量x每增加1个单位时()

A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位

[答案]　C

[解析]　回归直线方程y=2-1.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y=2-1.5x的一次项系数为-1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C .

4.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，…，n)都在直线y=x 1上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A.-1 B.0

C. D.1

[答案]　D

[解析]　本题考查了相关系数及相关性的判定.

样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y=x 1上，样本的相关系数应为1.

要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系.

5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y=bx a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()

A.63.6万元 B.65.5万元

C.67.7万元 D.72.0万元

[答案]　B

[解析]　a=-b=-9.4×=9.1，回归方程为y=9.4x 9.1，令x=6，得y=9.4×6 9.1=65.5(万元).

6.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y=50 80x，下列判断正确的是()

A.劳动生产率为1000元时，工资为130元

B.劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元

C.劳动生产率提高1000元，则工资平均提高130元

D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元

[答案]　B

[解析]　由线性回归方程知，回归方程表示的直线不一定经过各离散点，得到的y值是一个近似值，故选B.

二、填空题

7.某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：

x -2 -1 0 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的三个回归直线方程：y=-x 2.8;y=-x 3;y=-1.2x 2.6，其中正确的是________.(只填写序号)

[答案]

[解析]　=0，=2.8，

把=0，=2.8代入检验，只有符合.

8.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 18 13 10 -1 杯数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程y=bx a中的b≈-2，预测当气温为-5℃时，热茶销售量为________杯.

[答案]　70

[解析]　根据表格中的数据可求得=(18 13 10-1)=10，=(24 34 38 64)=40.

a=-b=40-(-2)×10=60.

y=-2x 60.

当x=-5时，y=-2×(-5) 60=70.

三、解答题

9.某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x() 17 13 8 2 月销量y(件) 24 33 40 55 (1)请画出上表数据的散点图;

(2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y=bx a;

(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件?

[解析]　(1)散点图如图所示.

(2)由表中数据可得：==10，

==38，

又b=-2，所以a=38-(-2)×10=58，

从而线性回归方程为y=-2x 58.

(3)当月的平均气温约为6时，其销售量约为y=-2×6 58=46(件).

一、选择题

1.下列叙述中：

变量间关系有函数关系，又有相关关系;

回归函数即用函数关系近似地描述相关关系;

i=x1 x2 … xn;

线性回归方程y=bx a中，b=，

a=-b;

线性回归方程一定可以近似地表示相关关系.

其中正确的有()

A. B.

C. D.

[答案]　C

[解析]　线性回归方程只能近似地表示线性相关关系.

2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x 1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()

A.83% B.72%

C.67% D.66%

[答案]　A

[解析]　该城市居民人均消费水平7.675=0.66x 1.562，

解得x≈9.262 1，则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.

二、填空题

3.改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，为调查农村从2004年到2014年18岁到24岁的青年人每年考入大学的百分比，为便于统计，把2004年到2014年的年号依次编为0,1，…，10作为自变量x，每年考入大学的百分比作为因变量，进行回归分析，得到回归直线方程y=1.80 0.42x

下面对数据解释正确的是________.

每年升入大学的百分比为1.80;升入大学的18岁到24岁的人数大约每年以0.42%的速度递增;2004年升入大学的百分比约为1.80%，2014年升入大学的百分比约为6%;2004年到2014年升入大学的人数成等距离增加.

[答案]

[解析]　由b=0.42表示回归直线y=1.80 0.42x的斜率估值，a=1.80表示截距，再结合直线方程中斜率与截距的意义可得正确.

4.在2014年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________.

[答案]　y=-3.2x 40

[解析]　由数据表可得=10，=8，

b=-3.2，y=-3.2x a，又过点(10,8)

得a=40，回归直线方程为y=-3.2x 40.

三、解答题

5.某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 (1)请画出上表数据的散点图;

(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系.

[分析]　本题中涉及两个变量：利润与科研经费，以科研经费为自变量，考查利润的变化趋势，从而做出判断.

[解析]　(1)散点图如下：

(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，

因此认为y与x有线性相关关系.

6.假设关于某设备使用年限x年和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 请画出上表数据的散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出y关于x的回归方程.

[解析]　散点图如下：

由散点图可知，两变量之间具有相关关系，且为线性相关.列表，计算

i xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x 4 9 16 25 36 =4，=5;

=90，iyi=112.3 设所求回归方程为：y=bx a，则由上表可得

b====1.23，

a=-b=5-1.23×4=0.08.

回归方程为y=1.23x 0.08.

7.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx a;

(2)利用(1)中所求的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.

温馨提示：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算.

[解析]　(1)由所给数据分析，年需求量与年份之间近似直线上升，可对数据进行预处理如下表

年份-2006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 对预处理后的数据，容易算出

=0，=3.2，

iyi=-4×(-21) (-2)×(-11) 2×19 4×29=260，

=16 4 0 4 16=40，

b===6.5，

a=-b=3.2，

所求回归直线方程y-257=6.5(x-2006) 3.2.

即y=6.5(x-2006) 260.2

(2)当x=2015时，

y=6.5(2015-2006) 260.2=318.7万吨，故预测2015年粮食需求量约为318.7万吨.