一、选择题
1.(2014·唐山市一模)己知集合A={x|x2-3x 2<0}，B={x|log4x>}，则()
A.A∩B= B.BA
C.A∩RB=R D.AB
[答案] A
[解析] A={x|x2-3x 2<0}={x|1}={x|x>2}，A∩B=.
2.(2014·山东理，5)已知实数x、y满足ax B.ln(x2 1)>ln(y2 1)
C.sinx>siny D.x3>y3
[答案] D
[解析] axy，
而幂函数y=x3在定义域上为增函数，
x3>y3.
[点评] 可以用特值检验法求解.
3.(文)(2014·四川文，5)若a>b>0，c B.<
C.> D.<
[答案] B
[解析] c->0，
又a>b>0，->->0，即<.选B.
(理)已知a、bR，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()
A.a>b-1 B.a>b 1
C.|a|>|b| D.2a>2b
[答案] A
[解析] a>b，b>b-1，a>b-1，
但当a>b-1时，a>b未必成立，故选A.
[点评] a>b 1是a>b的充分不必要条件，2a>2b是a>b的充要条件;|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件.
4.(文)已知a>0，b>0，且2a b=4，则的最小值为()
A. B.4
C. D.2
[答案] C
[解析] a>0，b>0，4=2a b≥2，
ab≤2，≥，等号在a=1，b=2时成立.
(理)若直线2ax by-2=0(a、bR)平分圆x2 y2-2x-4y-6=0，则 的最小值是()
A.1 B.5
C.4 D.3 2
[答案] D
[解析] 直线平分圆，则必过圆心.
圆的标准方程为(x-1)2 (y-2)2=11.
圆心C(1,2)在直线上2a 2b-2=0a b=1.
=( )(a b)=2 1=3 ≥3 2，故选D.
5.(2013·哈六中三模)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()
A.2 B.
C. D.2
[答案] B
[解析] 通过解方程组可得A(-，)，B(2,3)，C(0，-1)，E(0,1)，如图可知，SABC=SACE SBCE=×|CE|×(xB-xA)=.
6.(文)若实数x、y满足不等式组则w=的取值范围是()
A.[-1，] B.[-，]
C.[-， ∞) D.[-，1)
[答案] D
[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示.据题意，即求点M(x，y)与点P(-1,1)连线斜率的取值范围.
由图可知wmin==-，wmax0，若f(x)≥m2-2am-5对所有x[-1,1]、a[-1,1]恒成立，则实数m的取值范围是________.
[答案] [-1,1]
[解析] f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，
当x1、x2[-1,1]且x1 x2≠0时，
>0等价于>0，
f(x)在[-1,1]上单调递增.
f(1)=2，f(x)min=f(-1)=-f(1)=-2.
要使f(x)≥m2-2am-5对所有x[-1,1]，a[-1，1]恒成立，
即-2≥m2-2am-5对所有a[-1,1]恒成立，
m2-2am-3≤0，设g(a)=m2-2am-3，
则即-1≤m≤1.
实数m的取值范围是[-1,1].
三、解答题
9.(2013·杭州质检)已知函数f(x)=-x3 ax(a>0).
(1)当a=1时，求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程;
(2)当x[0,1]时，不等式x-≤f(x)≤x 恒成立，求a的取值集合.
[解析] (1)a=1时，f(x)=-x3 x，则f ′(x)=-3x2 1，
设切点T(x0，y0)，则f ′(x0)=-3x 1，
切线方程为y-y0=f ′(x0)(x-x0)，
即y-(-x x0)=(-3x 1)(x-x0).
把(-1,0)代入得(x0 1)2(2x0-1)=0，
x0=-1或x0=.
当x0=-1时，切线方程为y=-2x-2;
当x0=时，切线方程为y=x .
(2)不等式x-≤f(x)≤x ，
即x-≤-x3 ax≤x ，
当x=0时，不等式显然成立.
当x(0,1]时，不等式化为- x2≤a≤ x2，
设g(x)=- x2，h(x)= x2，
则g′(x)= 2x>0，g(x)在(0,1]上单调递增，
g(x)max=g(1)=1，h′(x)=，
h(x)在(0，]上单调递减，在(，1]上单调递增，
h(x)min=h()=1，
1≤a≤1，a=1.
综上知，a的取值集合为{1}.
(理)设函数f(x)=xn bx c(nN ，b、cR).
(1)设n≥2，b=1，c=-1，证明：f(x)在区间(，1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数，|f(-1)|≤1，|f(1)|≤1，求b 3c的最小值和最大值;
(3)设n=2，若对任意x1、x2[-1,1]，有|f(x1)-f(x2)|≤4，求b的取值范围.
[分析] (1)利用零点存在性定理先判断f().f(1)的正负，再用导数判断函数的单调性;
(2)利用线性规划或构造不等式均可解决;
(3)对任意x1，x2[-1,1]，都有≤4，即f(x)的最大值与最小值的差M≤4.
[解析] (1)当b=1，c=-1，n≥2时，f(x)=xn x-1.
f()f(1)=(-)×10，
f(x)在(，1)上是单调递增的，
f(x)在(，1)内存在唯一零点.
(2)解法1：由题意知
即
作出可行域如图，
由图形知，b 3c在点(0，-2)处取到最小值-6，
在点(0,0)处取到最大值0，
b 3c的最小值为-6，最大值为0.
解法2：由题意知
-1≤f(1)=1 b c≤1，即-2≤b c≤0，
-1≤f(-1)=1-b c≤1，即-2≤-b c≤0，
①×2 得
-6≤2(b c) (-b c)=b 3c≤0，
当b=0，c=-2时，b 3c=-6;当b=c=0时，b 3c=0，
所以b 3c的最小值为-6，最大值为0.
解法三：由题意知
解得b=，c=，
b 3c=2f(1) f(-1)-3.
又-1≤f(-1)≤1，-1≤f(1)≤1，
-6≤b 3c≤0，
当b=0，c=-2时，b 3c=-6;
当b=c=0时，b 3c=0，
所以b 3c的最小值为-6，最大值为0.
(3)当n=2时，f(x)=x2 bx c.
对任意x1、x2[-1,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤4等价于f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：
()当||>1，即|b|>2时，M=|f(1)-f(-1)|=2|b|>4，与题设矛盾.
()当-1≤-
