一、选择题

1.下列语句不是全称命题的是()

A.任何一个实数乘以零都等于零

B.自然数都是正整数

C.高二(一)班绝大多数同学是团员

D.每一个向量都有大小

2.下列命题是特称命题的是()

A.偶函数的图象关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线是平行直线

D.存在实数大于等于3

3.下列命题不是“存在x0R，使x>3”成立的表述方法的是()

A.有一个x0R，使x>3

B.有些x0R，使x>3

C.任选一个xR，使x2>3

D.至少有一个x0R，使x>3

4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()

A.斜三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x0，使x>0

C.任一无理数的平方必是无理数

D.存在一个负数x0，使>2

5.下列命题中全称命题的个数是()

任意一个自然数都是正整数;所有的素数都是奇数;有的等差数列也是等比数列;三角形的内角和是180°.

A.0 B.1 C.2 D.3

6.给出下列命题：

存在实数x>1，使x2>1;

全等的三角形必相似;

有些相似三角形全等;

至少有一个实数a，使ax2-ax 1=0的根为负数.

其中特称命题的个数为()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题　号 答　案 二、填空题

7.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.

8.命题“存在x0R，使得x x0 2≤0”是__________命题(用真或假填空).

9.下列命题：存在x<0，使|x|>x;

对于一切x<0，都有|x|>x;

已知an=2n，bn=3n，对于任意nN ，都有an≠bn;

已知A={a|a=2n}，B={b|b=3n}，对于任意nN ，都有A∩B=.

其中，所有正确命题的序号为________.(填序号)

三、解答题

10.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假.

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0;

(2)对任意实数x1，x2，若x10，函数f(x)=ax2 bx c.若x0满足关于x的方程2ax b=0，则下列选项的命题中为假命题的是()

A.存在xR，f(x)≤f(x0)

B.存在xR，f(x)≥f(x0)

C.任意xR，f(x)≤f(x0)

D.任意xR，f(x)≥f(x0)

13.已知函数f(x)=lg，若对任意x[2， ∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.

　1.C　[“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题.]

2.D　[“存在”是存在量词.]

3.C　[“任选一个xR，使x2>3”是全称命题，故选C.]

4.B

5.D　[命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题.]

6.C　[为特称命题，为全称命题.]

7.(-∞，3]

解析　对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，a≤3.

8.假

9.

解析　命题显然为真命题;由于an-bn=2n-3n=-n0，a≠1)恒成立，命题(1)是真命题.

(2)存在x1=0，x2=π，x10，命题(4)是假命题.

11.解　甲命题为真时，Δ=(a-1)2-4a2或a1，即a>1或a0得lg>lg 1，

即x -2>1在x [2， ∞)上恒成立，

分离系数，得a>-x2 3x在x[2， ∞)上恒成立，

设f(x)=-x2 3x，则f(x)=-2 ，

当x=2时，f(x)max=2，a>2;

故a的取值范围是(2， ∞).